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加拿大研究生Statistics ,modern algebra

2019-09-16 11:43:49

近世代数、高等代数、线性代数之间有什么联系?

 

"我一直不喜欢“计算机科学”这个词。主要原因是根本不存在这种东西。计算机科学就像一个大杂烩,由于某些历史意外,很多不相干的领域被强行拼装在一起。这个学科的一端是纯粹的数学家,他们自称“计算机科学家”,只是为了得到国防部研究局的项目资助。中间部分是计算机博物学家,研究各种专门性的题目,比如网络数据的路由算法。另一端则是黑客,只想写出有趣的软件,对于他们来说,计算机知识一种表达的媒介,就像建筑师手里的混凝土,或者画家手里的颜料。所以,在“计算机科学”的名下,数学家、物理学家、建筑师都不得不待在同一个系里。"

——保罗·格雷厄姆

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线性代数:核心是线性空间和线性变换(而不是算行列式和矩阵求逆!但国内很多学校,尤其是工科,把讲课和考试重点放在了各种计算上,不好说他们误人子弟吧,反正是没讲到线性代数里最核心最美的部分。怎么说呢,毕竟我们需要的工程师多于科学家,不甚理解概念但算工扎实也还算对得起社会)。讲的东西比较具体,比如乘一个矩阵相当于对图片进行多少度旋转之类的,容易有直观认识。在计算机图形学中非常重要。

 

高等代数:线性代数的加强版,是线性代数到抽象代数之间的过渡(在我校课程设置里,线代和高代算是一门课的难度不同的版本)。和线性代数相比,更加注重证明和对线性空间等概念的理解。内容开始从具体变得抽象,比如丘维生那本高代会讲一些多项式环的内容,慢慢往抽象代数过渡。

 

抽象代数(近世代数):主要讲各种代数结构(群/环/域/格),内容高度抽象,学的就是概念和结构,基本上是定理和证明堆起来的,几乎没有计算。在密码学中非常重要,在程序语言设计和编译系统设计中稍有应用。

 

 


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