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加拿大本科应用数学,微积分

2019-09-17 11:38:52

  什么是微积分,我们为什么会发明及使用微积分?很多大学同学都是因为微积分而挂科!~在我们实际生活当中可能会碰到的许多不规则形状的面积和体积是很难求出来的,甚至求不出来。

  讲一个比较简单的案例。下方公式中的阴影面积是多少?在不使用微积分的情况下,想要求出下方阴影面积是相当麻烦的。下面这个公式在微积分中还是相对简单的。如果你要是碰上图形更加不规则的,用简单的数学方法一定会束手无策。要是这样的话,数学也就只能凑巧解决一些问题。

加拿大本科应用数学,微积分

  而用微积分的办法,这类问题简直就像是一些算术题了,因为只要按照规则去计算定积分就可以了。上图阴影部分的面积相当于是由函数f(x)=3-x与函数g(x)=2x所围成的。

  于是我们就可构造出函数h(x)=f(x)-g(x)=3-x-2x。再根据积分规则,求出函数h(x)的不定积分或原函数族是:

  H(x)=∫ h(x)dx=3x-x/3-x+C。我们的思路是:从函数f(x)和g(x),先找到函数h(x),再继续找到它的不定积分H(x),然后就可以计算相关的定积分了,也即阴影部分的面积了。

  阴影部分的面积是函数H(x)从-3到1的定积分,也即:H(1)-H(-3)=(3-3-1+C)-(-9+9-9+C)=8。竟然可以这么代入一下,然后减一下就求出面积了!我们根据的原理是“微积分基本定理”,也即“牛顿-莱布尼兹公式”。

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