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加拿大本科应用数学,算法与编程

2019-09-17 11:56:17

  应用数学中数学这门课程对于想要学习计算机算法编程的同学来说非常重要。为什么会说的如此重要呢?我们从下面两个特点来分析一下!

  第一点. 数学应用于算法编程

  这一点应该是数学与算法编程比较相关的重要原因,无论是计算机的底层还是非底层,数学知识到处都有体现。例如计算机底层的二进制、机器学习和深度学习的梯度推导、SVD分解、张量分解、PCA求特征值、优化问题、密码学的大数分解、概率图模型等等都是与数学特别相关。下面我随便举两个例子,可以自己体会

  给定一个数x,开平方并取倒数。

  代码实现如下

加拿大本科应用数学,算法与编程

  这是当年的经典游戏雷神之锤3里面的代码,经测试这段代码比(float)(1.0/sqrt(x))快4倍,计算性能有质的飞跃。为此还专门有一篇论文《Fast Inverse Square Root》讲解这个代码的数学原理,感兴趣的同学可以找一下这篇文章研究一下。

  例2:给定一个数n,n可能非常大,比如10的18次方这么大,求x^2+y^2=n的解。

  如果不用数学知识,直接暴力搜索,时间复杂度为O(n),效率低下,而且按目前的计算机水平也很难算出来。如果了解Brahmagupta-Fibonacci identity、Pollard-rho分解法、二次同余方程的解、欧几里德辗转相除等数学知识,那么求解这个问题的时间复杂度大大降低,保证0.2秒内出结果。

  如果工作是算法岗位,数学更加特别重要,因为机器学习、数据挖掘、NLP等方向的底层原理基本都与数学脱离不开关系。

  第二点. 培养逻辑思维能力

  数学和算法编程都需要较强的逻辑思维能力,程序代码的逻辑结构、前后联系及处理方式都需要较强的逻辑思维能力,而数学学得好,逻辑思维能力强,通常算法编程领悟也会更深。

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