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加拿大研究生应用数学,高等代数

2019-09-19 13:17:19

  很多出国留学的朋友,在加拿大研究生应用数学,高等代数的研究,但是你知道高等代数的发展史么?

  线性代数是高等代数的一大分支。我们知道一次方程叫做线性方程,讨论线性方程及线性运算的代数就叫做线性代数。在高等代数中在线性代数是最重要的内容就是行列式和矩阵。

加拿大研究生应用数学,高等代数

  在高等代数中,一次方程组(也称为“线性方程组”)发展成为线性代数理论;而二次以上的一元方程(也称为“多项式方程”)发展成为多项式理论。前者是向量空间、线性变换、型论、不变量论和张量代数等内容的一门高等代数分支学科,而后者是研究只含有一个未知量的任意次方程的一门高等代数分支学科。高次方程组发展成为一门比较现代的数学理论-代数几何。

  向量的概念,从数学的观点来看不过是有序三元数组的一个集合,然而它以力或速度作为直接的物理意义,并且数学上用它能立刻写出物理上所说的事情。向量用于梯度,散度,旋度就更有说服力。同样的行列式和矩阵如导数一样(虽然‘dy/dx’在数学上不过是一个符号,表示包括‘Δy/Δx’的极限的长式子,但导数本身是一个强有力的概念,能使我们直接而创造性地想象物理上发生的事情)。因此,虽然表面上看,行列式和矩阵不过是一种语言或速记,但它的大多数生动的概念能对新的思想领域提供钥匙。然而已经证明这两个概念是数学物理上高度有用的工具。

  线性代数学科和矩阵理论是伴随着线性系统方程系数研究而引入和发展的。

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