课程介绍
学生背景
曼彻斯特大学 数学与金融 大一
课程名称
MATH11112 实分析
课程概述
曼彻斯特大学数学与金融专业的MATH11112实分析课程旨在向学生详细介绍收敛、微分和积分等方面的内容。这为学生已经熟悉的基本微积分方法提供了理论基础，并有助于在后续课程中得到进一步扩展。
具体来说，MATH11112实分析课程的目标是使学生能够：
1、确定级数收敛或发散，并计算一系列广泛实例中幂级数的收敛半径。
2、陈述可微分的定义；证明简单函数可微分并计算其导数；构建微分规则的证明，并将规则应用于更复杂的函数。
3、证明链式法则、罗尔定理、平均值定理和柯西平均值定理，并进行应用，例如L'Hôpital法则。说明单调可微函数的反函数法则，并应用于对数和幂等例子。
4、计算泰勒多项式和级数；陈述并应用泰勒定理，并给出泰勒级数收敛于函数的条件。
5、证明黎曼和、上积分和下积分；陈述黎曼积分的定义，并计算各种函数的黎曼积分；证明微积分基本定理。
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