利兹大学 数学与统计 大一

MATH2715 统计方法

统计模型在许多应用中都很重要，通常包含两个主要元素：一组包含科学信息（例如正态分布的平均值或回归模型中的斜率）的参数，以及代表随机变化的“误差分布”。

利兹大学数学与统计专业大一的MATH2715统计方法课程为分析此类模型奠定了基础。课程的第一部分涉及“误差”的适当选择，特别是研究连续分布的分析方法。第二部分重点介绍如何构建适当的统计模型，以及如何开发获取未知参数信息的方法，主要强调似然方法的使用。

MATH2715统计方法课程目标：

本课程旨在介绍用于分析概率分布的数学方法，并开发用于构建统计模型的工具。完成这门课程后，学生应能够：

a) 处理单变量和双变量概率分布，包括矩和变换；

b) 使用单变量矩生成函数推导概率的经典极限定理；

c) 理解从数据收集到模型评估和完善的统计建模原理；

d) 处理统计估计中的稳健性问题；

e) 进行基本的贝叶斯统计建模。

MATH2715统计方法课程大纲：

1. 单变量概率密度的矩和变换。

2. 双变量分布的条件分布和边缘分布；双变量正态分布。

3. 矩生成函数；大数定律；中心极限定理。

4. 统计建模中的问题：数据收集；模型构建；模型评估；模型诊断；模型优化。

5. 估计；矩法；最大似然法。

6. 假设检验。第一类和第二类错误；功率；似然比检验。

7. 稳健性；中位数和修正平均值；向正态分布的转化。

8. 贝叶斯建模；先验分布和后验分布。