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  课程顾问-小管家 2023-04-26 19:58:55

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  　　AP数学微积分课程探索了微分和积分的概念、方法和应用，包括参数、极坐标和矢量函数以及级数等主题。内容涵盖：限制和连续性;微分(定义和基本属性);微分(复合函数、隐函数和反函数);差异化的语境应用;微分的分析应用;变化的整合与积累;微分方程;集成应用;参数方程、极坐标和向量值函数;无限序列和系列。

  　　课程内容

  　　第1单元：限制和连续性

  　　限制如何帮助我们立即应对变化;各种表示中限制的定义和属性;函数在点和域上连续性的定义;无穷大的渐近线和极限;使用挤压定理和中值定理进行推理。

  　　第2单元：微分：定义和基本属性

  　　定义函数在一点处的导数并定义为函数;连接可微性和连续性;确定初等函数的导数等。

  　　第3单元：微分：复合函数、隐函数和反函数

  　　微分复合函数的链式法则;隐分化;一般和特殊反函数的微分;确定函数的高阶导数。

  

  　　第4单元：差异化的语境应用

  　　在涉及变化率的现实世界问题的口头表达中识别相关数学信息;将微分的理解应用于涉及运动的问题;将运动问题的理解推广到涉及变化率的其他情况;解决相关费率问题等。

  　　第5单元：微分的分析应用

  　　中值定理和极值定理;函数的导数和性质;如何使用一阶导数测试、二阶导数测试和候选测试;绘制函数及其导数的图形;如何解决优化问题;隐性关系的行为等。

  　　第6单元：变化的整合与积累

  　　使用定积分确定区间内的累积变化;用黎曼和逼近积分;累积函数、微积分基本定理和定积分;反导数和不定积分;积分的性质和技术扩展;确定不正确的积分。

  　　第7单元：微分方程

  　　将变化的口头描述解释为可分离的微分方程;绘制斜率场和解曲线族等。

  　　第8单元：集成应用

  　　使用定积分确定函数的平均值;建模粒子运动;解决堆积问题;求曲线之间的面积等。

  　　第9单元：参数方程、极坐标和向量值函数

  　　求参数函数和向量值函数的导数;使用定积分计算一个区间内长度变化的累积等。

  　　第10单元：无限序列和系列

  　　应用极限来理解无限级数的收敛;一个发散测试和几个收敛测试;确定序列的收敛半径和区间等。

  　　同学如果在AP课程学习过程中遇到问题，可以随时联系我们的AP课程辅导老师，老师不仅可以为同学答疑解惑，还能帮助同学巩固一系列课程相关知识，同学只需向老师提出自己的补习需求即可。

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