美国哥伦比亚大学应用数学硕士作业重点解析

　　最近有不少同学在咨询美国哥伦比亚大学应用数学硕士专业的作业问题，想解决课业问题，同学们需要知道课程的学习重点放在哪里。同时，还要注重解题方法和解题技巧以及复盘和总结。下面是小编帮大家整理的一些课程重点，如果同学们不知道作业该如何做，先来复习一下这些重要的知识点吧!

　　一、重点知识

　　1.APMA E4007应用线性代数

　　基础性知识包含向量和矩阵代数、线性系统的解、存在性和唯一性、高斯消去法、高斯-乔丹消去法、矩阵求逆、初等矩阵和LU分解、解的计算成本、向量空间和子空间、线性独立性、基和维数、矩阵的四个基本子空间等。

　　2.APMA E4008高等应用线性代数

　　重点内容有(1)一般向量空间、线性变换、空间同构;(2)光谱理论-正规矩阵及其光谱性质、瑞利商、库朗特-费歇尔定理、约当形式、特征值扰动;(3)最小二乘问题和高斯-马尔可夫定理;(4)奇异值分解，它的逼近性质，矩阵范数，主成分分析和典型相关分析。

　　3.APMA E4101动力系统

　　动力系统的解析和几何理论导论:常微分方程解的基本存在性、唯一性和参数依赖性;常系数和参数强制系统:基本解决方案;共振;平面内流动的极限点、极限环和分类;保守和耗散系统;平衡点和周期解的线性和非线性稳定性分析;稳定和不稳定流形;分叉，例如安德洛诺夫-霍普夫;敏感依赖和混沌动力学;选定的应用。

　　4.APMA E4150应用功能分析

　　课程涉及连续函数的Banach空间，可测空间，压缩映射定理，Hilbert空间上的Banach和Hilbert空间有界线性算子及其谱分解，时间允许分布和傅立叶变换。

　　5.APMA E4200偏微分方程

　　偏微分方程求解技巧。变量分离。正交性和特征函数，非齐次边值问题。正交曲线坐标系中的解。傅立叶积分、傅立叶和拉普拉斯变换的应用。考虑了振动、热传导、电学、流体动力学和波传播领域的问题。

　　6.APMA E4204复变量的函数

　　复数，复变函数，复平面上的微分和积分。解析函数，柯西积分定理和公式，泰勒和洛朗级数，极点和留数，分支点，轮廓积分的计算。保角映射，施瓦兹-克里斯托费尔变换。物理问题的应用

　　7.APMA E4300数值方法

　　课程重点包括代数系统的数值解、线性最小二乘法、特征值问题、非线性系统的解、最优化、插值、数值积分和微分、常微分方程系统的初值问题和边值问题。

　　8.APMA E4301偏微分方程的数值方法

　　微分方程的数值解，特别是在各种应用领域中出现的偏微分方程。报告强调有限差分方法，以最小的替代方法介绍稳定性、准确性和收敛性的理论。方法覆盖面包括显式和隐式时间步进方法，边值问题的直接和迭代求解器。

　　9.APMA E4302计算科学中的方法

　　主题包括但不限于UNIX shells、版本控制系统、可再现性、Open MP、MPI和众核技术的基础知识。应用程序将贯穿始终，展示使用最新计算硬件的各种用例及缺陷。

　　10.APMA E4306应用随机分析

　　重点包括:(1)概率论(包括极限定理)的回顾，以及离散马尔可夫链和蒙特卡罗方法的介绍;(二)随机过程的基本理论、伊藤的随机微积分和随机微分方程;㈢介绍椭圆偏微分方程的概率表示法(福克-普朗克方程理论);㈣随机近似算法;和(五)随机微分方程的渐近分析。

　　11.APMA E6301偏微分方程的分析方法

　　课程重点是基础科学和应用科学偏微分方程分析理论导论:波动(双曲)、拉普拉斯和泊松方程(椭圆)、热(抛物)和薛定谔(色散)方程;基本解、格林函数、弱解/分布解、最大值原理、能量估计、变分法、特征线法;初等泛函分析及其在偏微分方程中的应用:非线性偏微分方程导论，激波:选定的应用。

　　12.APMA E6302偏微分方程的数值分析

　　课程主要涵盖偏微分方程初边值问题的数值分析。有限差分法、谱方法、有限元方法的收敛性和稳定性以及对椭圆、抛物和双曲方程的应用。

　　二、作业难题如何解决?

　　除了掌握课程重点，很多课程都需要进行大量的练习，以此来加深记忆每一个知识点。在练习习题之后，同学们需要总结，题目做错是什么原因导致的，是否没有掌握核心知识点。

　　以上是关于美国哥伦比亚大学应用数学硕士作业问题的相关介绍，同学们如果在作业中遇到挑战，可以咨询我们考而思的老师们噢~