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布朗大学线性代数的作业不会写怎么办?

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布朗大学本科课程辅导
基础线性代数作业辅导

布朗大学线性代数的作业有点难,我有好几道作业题不会写,就比如说这道:Suppose that A is a 7 × 7 matrix with three distinct (real) eigenvalues. One of its eigenspaces is two-dimensional, and another eigenspace is four-dimensional. Is A diagonalizable? 请问该怎么解决?

发布日期:2021-11-25 11:23:26
最佳答案
  • 课程顾问-小管家
    课程顾问-小管家 2021-11-25
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      针对同学提出的问题:Suppose that A is a 7 × 7 matrix with three distinct (real) eigenvalues. One of its eigenspaces is two-dimensional, and another eigenspace is four-dimensional. Is A diagonalizable?(假设 A 是具有三个不同(实数)特征值的 7 × 7 矩阵。其中一个特征空间是二维的,另一个特征空间是四维的。A是可对角化的吗?)。具体的解题过程如下:

    线性代数辅导

      同学提到的这个作业题目应该是布朗大学线性代数课程比较后期的内容,具体涉及到的知识点同学应该有所了解:

      1、对应于不同特征值的特征向量是线性无关的。

      2、我们可以通过寻找特征多项式det(A−λI)的根来找到特征值。

      3、一个n × n矩阵最多有n个特征值。

      4、对于可逆的P和对角线D,当A = PDP−1时,矩阵A是可对角化的。

      5、对角化等价于有n个线性无关的特征向量。

      6、如果A的某些特征值是特征多项式的重根,则可能没有一组由A的特征向量组成的Rn基。

      7、如果两个矩阵A和B对于某可逆矩阵P具有A = PBP−1的性质,则我们说A和B是相似的。

      同学如果还有其他课程或作业问题,可以随时通过文章下方的微信联系我们的美国课程辅导老师,老师会在第一时间为同学答疑解惑。相信通过老师的讲解,同学能够对向量空间、线性变换、矩阵、线性方程组、行列式等线性代数课程所涉及的知识有更加深入的理解,并能够应用相关知识解决问题。

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