请问一下墨尔本大学MAST20009向量微积分考试有哪些内容是重点?因为马上就考试了,一点一点复习的话时间不是很够,所以想麻烦老师帮忙梳理一下重点,然后我按照老师梳理的内容复习。
墨尔本大学MAST20009向量微积分课程主要介绍了多元函数和向量微积分的基本概念,发展了偏导数和向量微分算子的操作。梯度向量用于获得多变量函数的约束极值。线积分、面积分和体积积分通过各种积分定理计算和联系起来。同时利用曲线坐标研究了矢量微分算子。我们总结了这门课的考试重点,希望能帮助同学做好考前复习准备。
一、重点概述
1、多变量函数
极限和连续性;偏微分;可微性;矩阵形式的链式法则;雅可比矩阵;泰勒多项式;极值,约束极值;拉格朗日乘数。
2、空间曲线和向量场
向量;参数路径(速度、加速度);弧长;切线向量、曲率、扭转;向量场;变形流线;微分算子;向量分析的基本恒等式;标量和矢量势。
3、二重和三重积分
二重积分;使用二重积分的面积和体积;积分顺序的改变;三重积分;基本区域;使用三重积分的体积;极坐标、圆柱坐标和球面坐标;多重积分的变量变换;平均值、质心、惯性矩。
4、路径和曲面积分
路径参数变量;路径积分;线积分;曲面参数变量;曲面切面参数变量;表面面积;曲面上标量函数的积分;曲面上向量函数的积分。
5、积分定理
格林定理;平面散度定理;斯托克斯定理;守恒场;高斯散度定理;混合积分定理;物理学和工程学应用。
6、一般曲线坐标
正交曲线坐标;微分算子。
二、考试目标
1、理解多元函数的微积分;微分算子;线积分、面积分和体积积分;曲线坐标;积分定理
2、求多元函数的极值;计算线积分、面积分和体积积分;解决曲线坐标问题;应用积分定理。
3、理解向量微积分的基本概念;线积分、面积分和体积积分之间的关系。
同学可以按照上面总结的重点来规划墨尔本大学MAST20009向量微积分考试复习的内容。如果能通过复习达成上述考试目标,那么获得及格成绩应该还是比较轻松的。