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澳大利亚昆士兰大学本科应用数学分析考试复习什么?

我正在昆士兰大学读本科数学专业,我们专业的应用数学分析马上考试了,但是因为课程内容太多了,我复习起来一点头绪都没有,老师能不能帮我梳理一下考试复习的重点?

最佳答案
  • 课程顾问-小管家
    课程顾问-小管家 2022-08-24 11:57:26
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    澳大利亚昆士兰大学本科应用数学分析课程围绕四个数学概念展开:常微分方程系统(ODEs);拉普拉斯变换;傅立叶级数;偏微分方程(PDEs)。考试同样将基于这四部分知识。我们对考试所涉及的知识要点进行了梳理,同学可以参考下述内容进行复习。

    一、考试复习重点

    1、常微分方程系统

    用矩阵求解常系数齐次线性常微分方程组。二维线性和某些非线性系统的相平面。临界点、线性化和临界点的稳定性。非齐次线性系统。

    2、拉普拉斯变换

    拉普拉斯变换及其逆变换。线性、移位、卷积和部分分数的使用。导数和积分的变换。利用拉普拉斯变换来求解线性微分方程,涵盖那些涉及不连续函数的方程,如阶跃函数和狄拉克函数。

    3、傅立叶级数

    傅立叶分析和正交周期函数的概念。傅立叶系数公式。当傅里叶展开成立时。奇偶函数及其展开式。半范围正弦和余弦级数。傅立叶级数的微分。傅里叶级数在受迫振子中的应用。

    4、偏微分方程

    标量场和矢量场的概念。运算符del梯度、分度和卷曲。向量场的通量。通量积分的概念。高斯散度定理。守恒定律。拉普拉斯算子。1、2和3维中的热、波和拉普拉斯方程。偏微分方程解的性质。叠加原理和分离变量法。波动方程的通解和IVP的达朗贝尔解。波动方程的傅立叶方法。一维热传导方程的格林函数。全线IVP解决方案。误差函数。热传导和扩散。地球中的温度波动。开尔文对地球年龄的估计。带源项的一维热传导方程的傅里叶方法。当源与时间无关时的捷径。带强迫的一维波动方程。二维矩形区域中的傅立叶方法和拉普拉斯方程。共轭调和函数的思想。热流函数。二维拉普拉斯方程的点源。点源/点汇的图像。拉普拉斯方程的其他应用:流体流动,静电学。

    澳大利亚本科应用数学

    二、考试复习目标

    1、常微分方程

    (1)使用Mathematica软件求解微分方程系统并绘制出解。

    (2)求解线性常微分方程系统,并能够解释其在相平面中的行为。

    (3)求非线性常微分方程系统的平衡解并分析其稳定性特征。

    (4)使用拉普拉斯变换求解线性常微分方程和具有连续和不连续强迫的常微分方程系统。

    (5)使用上述方法分析来自生物学、化学、物理学和工程学的系统(质量弹簧系统、混合问题、简单电路系统、简单化学速率方程和简单捕食者-猎物系统)。

    2、偏微分方程

    (1)利用线性方程组、叠加原理和分离变量等思想求解一系列偏微分方程。

    (2)使用各种与傅立叶分析相关的概念来寻找和操作一系列函数的傅立叶级数。

    (3)解决简单的边界和初值问题,例如波动方程、热量方程和拉普拉斯方程。

    同学如果能在昆士兰大学应用数学分析考试前达成上述复习目标,那么就应该可以相对轻松的通过考试。希望我们总结的考试重点能帮助同学做好复习准备。

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