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墨尔本大学纯数学专业选课能选哪些?

我想了解一下墨尔本大学纯数学专业的选课情况,我们能选哪些课程?这些课程的主要内容是什么?我在选课方面真的是有点迷茫,就不知道怎么规划选课才合理,所以想再多了解一下选修课信息。

最佳答案
  • 课程顾问-小管家
    课程顾问-小管家 2022-10-13 16:41:58
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    墨尔本大学数学和统计学理学硕士学位的纯数学专业要求同学修满200学分的课程。其中,专业课程137.5学分,专业技能课程12.5学分,研究项目50学分(或25学分,需经批准并由其他课程作为补偿)。选课方面,同学可以从下述课程中选择三门。

    1、表象理论

    本课程将集中讲授表象理论的基础:对称群、图代数、矩阵群、反射群。每一种情况下,群(或代数)的不可约特征和不可约模将被分析,随着课程的进行,开发出越来越强大的工具。

    2、泛函分析

    泛函分析是纯数学的一个基本领域,在微分方程理论、工程和物理中有无数的应用。同学将接触到Banach空间理论、对偶空间概念、弱星拓扑、Hahn-Banach定理、选择公理和Zorn引理、Krein-Milman、Hilbert空间算子、紧拓扑群Peter-Weyl定理等。。

    3、微分拓扑和几何

    这门课程扩展了微积分和线性代数的方法来研究高维空间的几何和拓扑。所介绍的思想在整个数学、物理和工程中都非常重要。课程主题涵盖:微分拓扑(光滑流形,切空间,反函数和隐函数定理,微分形式,丛,横截性,流形上的积分,德勒姆上同调;黎曼几何(黎曼度量的联系、测地线和曲率)。

    4、黎曼曲面与复分析

    黎曼曲面产生于复分析,是数学的中心,出现在看似不同的领域,如微分和代数几何,数论,可积系统,统计力学和弦理论。课程的第一部分研究复分析。主题涵盖:施瓦兹引理;解析函数极限、正规族、黎曼映射定理;多值函数、微分方程和黎曼曲面。课程的第二部分研究黎曼曲面和其上的自然物体,如全纯微分和二次微分。

    5、群、范畴与同调代数

    这门课程提供了现代高等代数的几个基本领域的基础,包括李群,组合群论,范畴论和同调代数。

    墨尔本大学数学

    6、代数几何

    这门课程是代数几何的入门。课程主题涵盖:仿射和投影的变化,函数坐标环,零点定理,Zariski拓扑,正则态射,维数,光滑性和奇异性等。

    7、几何学和拓扑学高级主题

    本课程将介绍几何学或拓扑学中的高级课题,旨在为打算攻读数学博士的学生做准备。具体内容会根据subject coordinator的不同而不同。

    8、李代数

    李代数理论是研究作用于向量空间的连续对称群的基础,应用于包括几何、数论和微分方程理论在内的不同领域。课程涉及的主要定理是:用Cartan矩阵和Dynkin图对复半单李代数的分类,用最高权理论对这些代数的有限维表示的分类。

    9、偏微分方程

    这门课程广泛介绍了纯数学中的现代偏微分方程理论。本课程主要涵盖了线性方程,但也会让同学接触到一些在物理和几何中出现的有趣的非线性方程。进一步的主题可能涵盖:变分法、汉密尔顿-雅可比方程、守恒定律系统;非线性椭圆方程,绍德理论;拟线性双曲型方程,奇性传播,爆破现象。

    10、代数数论

    本课程将介绍代数数论。课程涵盖了数域的基本理论、整数环和Dedekind域、zeta函数、数域和分支中的素数分解、理想类群和局部域。额外的主题可能涉及:狄利克雷L-函数和狄利克雷定理;二次型与哈塞-闵可夫斯基定理;阿黛尔斯,以及其他感兴趣的话题。

    墨尔本大学纯数学专业的同学可以基于个人兴趣和未来研究或工作的方向进行选课。如果有感兴趣的课程,可以通过和我们的直接沟通了解更多课程方面的信息。如果同学不知道要如何选课,我们之后会帮助同学规划出更有针对性的选课方案。

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