吸收、自发辐射和受激发射的计算公式是什么？

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课程顾问-小管家 2023-04-21 22:58:59
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当辐射通过一种材料时，它是根据下列条件被吸收的: Ix = I0e-αx
其中，Ix为经过材料的距离x后的辐射强度，吸收系数为a, I0为初始光强。吸收取决于N1和N2之间的居群差和介质的折射率。
受激吸收速率R12 (abs)，从1级到2级为: R12 (abs) = B12 N1 ρ
其中B12是爱因斯坦的受激吸收系数，单位为cm3/s2J, N1是基态的总体，ρ是入射光子的单位频率的能量密度。
一旦原子或分子在其激发态被产生，就有可能再次发射辐射并返回到较低的能态。这个较低的能态可能是基态，也可能是激发态之一，但具有较低的能级。在这个过程中，光子被发射出来。在这个发射过程中，原子自发地通过发射光子进入一个较低的能量状态，这被称为自发发射或荧光。这个发射过程是随机的，发射出的光向各个方向发散，光的波性质随机地彼此不同步，因此是不相干的。
从2级到1级的自发辐射速率R21 (spon)为: R21 (spon) = A21 N2
其中A21为自发辐射系数，单位为s-1, N2为2级原子数。
我们可以观察到，在没有电磁场的情况下，上能级的这种自发衰减发生，其速率与该能级的总体成比例，因此不依赖于激发源的强度。它纯粹是一种与时间和空间有关的统计现象，依赖于激发态的寿命。如果跃迁寿命很大，则认为它是禁止跃迁。
受激原子不仅可以通过自发发射失去能量，还可以通过诱导或受激发射失去能量，因此系统的发射输出包括自发发射和受激发射。受激辐射的概率与外辐射能量密度的强度成正比，与自发辐射不同的是，受激辐射与外辐射能量密度之间存在牢固的相位关系。由于自发光子之间没有相位关系，所以输出是非相干的。但受激辐射与受激场具有相同的相位、方向、光谱和偏振特性，两者在各方面无法区分。因此，激光输出是相干的。事实上，正是这种在特定条件下的受激发射，正如前面部分所解释的那样，以激光的形式从激光装置中发出。
从2级到1级的受激发射速率R21 (stim)为: R21 (stim) = B21 N2 ρ
其中B21是爱因斯坦的受激发射系数，其尺寸为m3/s2J, N2是处于激发态的人口，ρ是触发光子单位频率的能量密度。
考虑只有两个非简并能级的理想材料，其中发生吸收、自发发射和受激发射，可以得出以下结论。
吸收=自发辐射+受激辐射 i.e. B12N1 r(n) = A21N2 + B21N2 r
这种情况如图所示。
两能级系统的自发和模拟过程
在任何给定的情况下，在正常情况下，受激辐射和自发辐射都可能发生，但受激辐射的概率非常低。我们可以用下列公式求出自发辐射与受激辐射的比率:
其中，ρ是辐射能量密度，等于Nhn, N是单位体积内频率为N的光子数，k是玻尔兹曼常数。考虑到普通灯泡的灯丝温度约为5000K，辐射波长范围为0.6微米，频率为5×10 14hz，受激发射的概率约为自发发射的百分之一。在更低的温度下，它甚至比这个还小。
自发光发射的概率与受激光发射的概率之比直接取决于发射的频率或与波长成反比。因此，在微波区，受激发射比自发发射的可能性更大，因此脉泽的早期产生。在光学区域，自发发射比受激发射更有可能，当我们进入光谱的UV和x射线区域时，这变得更糟。
在热平衡条件下，E2和E1能级的N2和N1的总体分别取决于向上跃迁的速率与向下跃迁的速率相等这一事实。
原子N1和N2在基态E1和激发态E2中的居群密度可以用Boltzmann关系式来估计:
由于(E2 - E1) / kT总是正的，无论温度T是多少，当系统保持热平衡时N2必须小于N1。激发态居群N2 (t)最多在t→∞时达到稳态，激发态N2/Ntotal<1/2时能存在的原子比例最高。在这些条件下，材料总是起着吸收入射光子的作用。
上述讨论表明，在一个两能级系统中，激发态的原子数永远不会超过基态的原子数，因此永远不能像激光一样工作。如果系统作为一个激光器，一个入射光子产生受激发射的概率必须大于被吸收的概率，即受激发射的速率必须大于被吸收的速率。换句话说，只有当N2 > N1时，激光作用才可能发生。这种非平衡状态被称为人口反转。