matlab求解高阶微分方程可以辅导吗?
同学你好,我们可以辅导matlab高阶微分方程。关于matlab解决高阶微分方程的知识点如下,如果同学感觉还死有不明白的地方,可以直接联系我们,安排专业老师进行一对一授课讲解。
微分方程(Differential equation,DE)
比如,函数 y=x 的导数为1,那么反过来问:什么函数的导数为1呢--
y'' = 1
这就是最简单的微分方程了。解就是:
y= x+C
微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数,叫做微分方程的--阶
所以上面就是一阶微分方程。那为啥解里多个 C 呢,因为很显然,x+C 的导数也是1呀,它也满足方程给出的条件。
MATLAB中,一般用这个函数就能搞定: dsolve
例,解方程:
syms a y(t)eqn = diff(y,t) == a*y;dsolve(eqn)ans =C2*exp(a*t)
简单吧,注意方程里的等号,要写成“==”。
(MATLAB中,==表示等于,=表示赋值)
高阶的也一样啊:
syms y(t) aeqn = diff(y,t,2) == a*y;ySol(t) = dsolve(eqn)ySol(t) =C2*exp(-a^(1/2)*t) + C3*exp(a^(1/2)*t)
如果有初始条件,就把初始条件也写成一个方程的形式,跟在方程后面,如:
syms y(t) aeqn = diff(y,t) == a*y;cond = y(0) == 5;ySol(t) = dsolve(eqn,cond)ySol(t) =5*exp(a*t)微分方程数值解
除非再加个条件:y(0) = 0
这样,解就只能是 y=x 了,这种条件叫做微分方程的初始条件
微分方程的应用
微分方程的应用太多太多,甚至我们可以说,微积分能有今天这种科学基石的地位,很大一部分来自微分方程。
例几个应用一看便知:
力学
动力学中的牛顿第二运动定律 欧拉-拉格朗日方程 哈密顿力学
热力学
热力学中的牛顿冷却定律 热力学中的热传导方程
电磁学
麦克斯韦方程组
流体力学
纳维-斯托克斯方程 对流-扩散方程 导管中气流的仿真:纳维-斯托克斯方程
材料学
泊松方程
生物学
威尔霍斯特方程–生物族群增长模型 生物个体增长模型 洛特卡-沃尔泰拉方程–掠食者和猎物的动态模型
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