哥伦比亚数学的analysis and probability分析与概率课件辅导

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  课程顾问-小管家 2023-04-25 12:48:54

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  首先同学美国哥伦比亚大学的analysis and probability分析与概率我们是可以匹配到老师，具体的上课时间同学可以和老师再具体商量，但是同学要先联系到我们课程规划老师，我们要先根据同学的辅导需求，帮同学具体匹配一位上课的老师。

  一、分析与概率I

  积分的构造、极限与积分

  函数的Lp空间

  二、概率要素

  抛硬币或随机漫步模型

  独立事件和独立随机变量

  Khintchin弱数定律和Kolmogorov强数定律

  随机变量收敛的概念

  中心极限定理

  三、傅里叶分析的要素

  测度的傅里叶变换，Fourier-Lévy反演公式

  分布和特征函数的收敛性

  中心极限和Lindeberg定理的证明

  欧氏空间上的傅里叶变换

  傅里叶级数，泊松求和公式

  拉普拉斯的谱分解

  热方程和热核

  第四布朗运动

  布朗运动是一个高斯过程

  作为随机游动标度极限的布朗运动

  随机傅里叶级数的布朗运动

  布朗运动和热方程

  布朗路径的基本性质

  分析二:偏微分方程与泛函分析

  一阶偏微分方程

  一阶实偏微分方程的柯西定理

  一阶完全可积方程

  隐函数定理

  线性和非线性偏微分方程的基本例子

  泛函解析框架，巴拿赫和希尔伯特空间

  巴拿赫空间中的隐函数定理

  

  三、二阶偏微分方程

  定性描述:椭圆，抛物线，双曲方程

  柯西问题

  最大的原则

  Sobolev和Schauder空间

  一个先验估计和格林函数

  紧算子的Riesz-Schauder理论

  详细处理基本例子

  紧致流形上的拉普拉斯方程和热方程

  对de Rham和Hodge理论的应用

  四、选题选择

  黎曼-洛克和指数定理

  拉普拉斯式的行列式，模形式

  积分表示，希尔伯特变换，奇异积分算子

  Subelliptic方程

  纳什-莫泽隐函数定理

  几何或物理中的非线性方程

  前提条件:分析与概率i可以与分析II同时进行。

  我罕见的事件

  克莱姆定理

  大偏差理论导论

  Shannon-Breiman-McMillan定理

  条件分布与期望

  测度的绝对连续性和奇点

  Radon-Nikodym定理。条件分布

  条件期望作为最小二乘投影

  条件独立性的概念

  马氏链导论。调和函数

  定义，基本性质，例子，变换

  可选抽样和上交叉定理，收敛

  伯克霍尔德-甘迪和阿祖马的不平等

  Doob分解，平方可积鞅

  强大数定律和中心极限定理

  以及等等知识点，看同学具体是需要老师讲解哪方面的知识，同学自己可以准备好课件资料，我们的老师也会进行详细的备课，分享一些题目以及解题技巧等等。

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