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英国谢菲尔德大学多变量微积分的课程我们当然可以补习了。
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什么是多变积分?
多变量微积分处理多个变量的功能,而单变量微积分处理一个变量的函数。分化和集成过程类似于单一可变微积分。在多变量微积分中,要找到部分衍生工具,首先,在将其他变量保持恒定的同时,将适当的变量的衍生物作为恒定。它主要处理三维对象或更高尺寸。
多变算计算所涉及的典型操作是:
限制和连续性
部分差异化
多重集成
多变算主题
多变算学中涵盖的重要主题如下:
1. 微积分
部分衍生工具;分化;衍生物;链式法则;定向衍生物与梯度;微分微积分的应用;
2. 综合微积分
双积分;三重积分;更改变量;
3. 曲线和表面
参数化曲线;曲线长度;参数化表面;参数化表面的表面积;
4. 矢量场矢量
字段基础知识;矢量操作员;
5. 曲线和表面的集成
线集成;表面集成;
6. 矢量微积分的基本定理
线积分的梯度定理;格林定理;斯托克斯定理;发散定理;
多变积分应用
应用数学的核心工具之一是多变微积分。它应用于经济学、工程学、物理科学、计算机图形学等各个领域。 多变算微积分的一些应用如下:
多变积分为动态系统提供了工具。
它用于连续时间动态系统以实现最佳控制。
在回归分析中,它有助于得出估计一组经验数据之间关系的公式。
在工程学和社会科学中,它有助于研究和建模显示决定性性质的高维系统。
在金融领域,定量分析师使用多变数微积分来预测股市的未来趋势。
示例 :
查找函数 z =f (x, y) = x 的第一部分导数3+y4+罪xy。
溶液:
给定功能:z =f(x,y)=x3+y4+罪xy。
对于给定函数,关于 x 的第一个部分衍生工具是:
[乳胶]\部分 z] 部分 x= 部分 f} 部分 f} 部分 x} =3x={2}]
同样,关于 y 的第一个部分衍生工具是:
[乳胶] [部分 z] 部分 y = 部分 f= 部分 f= 部分 y} =4y_{3}] cos (xy) x [ / 乳胶]
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