DATA3888数据科学专业逻辑回归知识理论概述

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　　在二元逻辑回归模型中，因变量有两个层次(绝对的).具有两个以上值的输出由建模多项式逻辑回归并且，如果多个类别是整齐的，由有序逻辑回归(例如比例优势序数逻辑模型).逻辑回归模型本身只是根据输入对输出概率进行建模，并不执行统计分类(它不是一个分类器)，尽管它可以用来制作一个分类器，例如通过选择一个截止值，将概率大于截止值的输入分类为一类，低于截止值的输入分类为另一类;这是制作一个二元分类器。系数通常不是由封闭形式的表达式计算的，不同于线性最小二乘法;看见模型拟合。

　　分析

　　逻辑回归可以是二项式、序数式或多项式式。二项式或二元逻辑回归处理观察到的结果因变量只能有两种可能的类型，“0”和“1”(例如，可能代表“死”对“活”或“赢”对“输”)。多项式逻辑回归处理结果可能有三种或三种以上未排序的可能类型(例如，“疾病A”对“疾病B”对“疾病C”)的情况。有序逻辑回归处理有序的因变量。

　　在二元逻辑回归中，结果通常被编码为“0”或“1”，因为这导致最直接的解释。[15]如果因变量的特定观察结果是值得注意的可能结果(称为“成功”或“实例”或“案例”)，它通常被编码为“1”，相反的结果(称为“失败”或“不成功”或“非病例”)被编码为“0”。二元逻辑回归用于预测可能性是基于自变量(预测因子)。概率被定义为一个特定结果是一个案例的概率除以它是非事件的概率。

　　像其他形式的回归分析逻辑回归利用一个或多个预测变量，这些变量可以是连续的，也可以是分类的。然而，与普通的线性回归不同，逻辑回归用于预测因变量数量有限的类别之一的成员(将二项式情况下的因变量视为伯努利试验)而不是连续的结果。给定这种差异，就违反了线性回归的假设。特别是，残差不能正态分布。此外，线性回归可以对二元因变量做出无意义的预测。我们需要的是一种将二进制变量转换成连续变量的方法，该变量可以取任何实值(负值或正值)。为此，二项式逻辑回归首先计算可能性每个独立变量的不同层次的事件发生的概率，然后取其对数创建连续标准作为因变量的转换版本。赔率的对数是分对数概率，概率分对数定义如下:

　　虽然逻辑回归中的因变量是伯努利，但逻辑是不受限制的。logit函数是链接功能在这种广义线性模型中，即

　　Y伯努利分布响应变量x是预测变量;这β值是线性参数。

　　这分对数成功的概率然后被拟合到预测器。的预测值分对数通过自然对数的倒数转换回预测赔率指数函数。在某些应用中，几率是所有需要的。在其他情况下，因变量是或不是“成功”需要特定的是或否预测;这种分类预测可以基于计算的成功几率，高于某个选定临界值的预测几率被转化为成功预测。

　　线性预测器效应的假设可以通过以下技术轻松放宽样条函数。

　　逻辑回归与其他方法

　　逻辑回归通过估计概率来测量分类因变量和一个或多个自变量之间的关系逻辑函数，它是的累积分布函数配送。因此，它将同一组问题视为概率单位回归使用类似的技术，后者使用累积正态分布曲线。等效地，在这两种方法的潜在变量解释中，第一种假设一个标准配送第二个是标准正态分布错误。

　　条件分布是一个伯努利分布而不是一个正态分布，因为因变量是二元的。其次，预测值是概率，因此通过逻辑分布函数因为逻辑回归预测了可能性而不是结果本身。

　　逻辑回归是费希尔1936年方法的替代方法，条件可以反过来产生逻辑回归。然而，反之不成立，因为逻辑回归不需要判别分析的多元正态假设。

　　潜在变量解释

　　逻辑回归可以简单地理解为找到最适合的参数:

　　逻辑函数、优势、优势比和逻辑

　　逻辑回归的解释可以从解释标准开始逻辑函数。逻辑函数是一个sigmoid函数，这需要任何真实的投入{\displaystyle t}t，并输出介于0和1之间的值。[15]对于logit，这被解释为接受输入对数赔率并且具有输出可能性。

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