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英国南安普顿大学研究生图论课程概述

发布时间: 2022-08-03 19:29:12
文章来源: 考而思
摘要:
图论是数学的一个独立分支,与整个数学领域都有联系,从抽象代数和拓扑学等纯数学部分,到运筹学和计算等应用数学部分,再到化学、生物学和电子学等其他科学领域。英国南安普顿大学研究生图论课程介绍了图论的基本概念,主要关注有限图。

图论是数学的一个独立分支,与整个数学领域都有联系,从抽象代数和拓扑学等纯数学部分,到运筹学和计算等应用数学部分,再到化学、生物学和电子学等其他科学领域。英国南安普顿大学研究生图论课程介绍了图论的基本概念,主要关注有限图。课程内容涉及图的数值不变量和计算它们的方法;如何浏览图;图的点和边着色以及图的其他数值不变量;图是平面的条件;以及随机图理论的基础知识。课程概述如下。

一、内容摘要

1、图的基本数值的定义,包括直径和半径、最小和最大度、围长和周长、色数和色指数、团数和独立数;除此之外,还可以包括其他不变量。

2、欧拉图,以及图是欧拉图的充要条件。

3、哈密尔顿图,以及图是哈密尔顿图的充分条件,包括Ore定理。

4、树,包括普鲁弗序列和完全图的生成树数的凯莱定理。

5、平面图形,包括欧拉公式的陈述、证明和应用;库拉托夫斯基定理的陈述(但不是证明)。

6、图的顶点着色,包括产生顶点着色的贪婪算法和Brooks定理的陈述。

7、平面图的顶点着色,包括五色定理的陈述和证明,以及四色定理的陈述。

8、图的边着色,包括二部图的边着色,以及Vizing定理和Koenig定理的陈述。

9、随机图的基本定义和性质;关于大围长和大色数图存在性的Erdos定理。

英国研究生图论

二、学习目标

1、陈述和应用教学大纲中描述的图形性质的定义和基本结果,并确定这些性质是否适用于特定的图的例子和类别,以及图的构造。

2、陈述教学大纲中描述的与图形相关的数值不变量的定义,在证明中使用这些定义,并且计算特定例子和图类以及图构造的这些不变量。

同学可以根据上述内容摘要来规划学习安排,无论是课前预习还是课后复习,都有助于达成学习目标,从而在南安普顿大学图论课程评估中取得好成绩。

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