美国高中高等数学——课程辅导

如果你是在中国接受的高等教育，那么这本书很有可能就是你大一入学后用到的高数教材，这也就是江湖人称“同济版”的《高等数学》。而对于大学期间高数战五渣的我来说，这本书也是虐了我千百遍的噩梦之一。大学毕业后，由于工作中不再使用数学，因此我的高数记忆迅速流失，毕业十余年后，我的大脑中关于高数只剩下一个词——学过。

当时作为一个自学者的感受很简单：美国的教材写的真不错，通俗易懂；麻省理工的老师教的真是好，深入浅出。国内的教材怎么就这么难懂！但是同样是高数，为什么学起来感受会差别这么大呢？我并未深究。

但是最近读了《西方文化中的数学》后，我对数学史有了一定的了解，忽然我对这个问题有了一个洞见：我们是用穿越的方式学的高数！

美国著名应用数学家、数学教育家莫里斯·克莱因就非常注重数学史在数学教育中的作用，《西方文化中的数学》一书中，张祖贵教授就在译者前言中简述过克莱因的数学教育观点：学生学习数学的过程与数学发展的历程有一定的类似性，即遵从生物发生学的一个基本规律：个体的成长要经历种族成长的所有阶段，顺序相同，只是所经历的时间缩短。由此出发，他（克莱因）认为过分强调逻辑教学，有悖上述规律，注定要失败。……通常数学教科书所介绍的是一些没有什么关系的数学片段，它们给出一个系统的逻辑叙述，使人们产生了这样的错觉，似乎数学家们几乎理所当然地从定理到定理，数学家们能克服任何困难。而且课本字斟句酌的叙述，不能反映数学家们艰难的探索过程，所有这些对于培养真正的富有创造力的数学家都是极其不利的。

数学史可以提供整个课程的概况，使课程的内容互相联系，并且与数学思想的主干联系起来；数学史可以让学生们看到数学家们的真实创造历史——如何跌跤、如何在迷雾中摸索前进，从而鼓起研究的勇气；从历史的角度来讲解数学，是使人们理解数学内容和鉴赏数学魅力的最好的方法之一。

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