alevel数学真题解析

　　A-level纯数学部分涉及多个数学主题的内容考察，比如二次函数、坐标几何、三角学等主题。下面我们给同学们分享几道考试题目，后面有答案解析，需要复习的小伙伴可以参考。遇到不会做的数学题，大家也可以找考而思1V1A-level数学补习老师补课!

　　1.A circle has the equation ( x²-4x+y²+6y = 12 ) and center ( C ).

　　a) Find the area of the circle.

　　b) Find the coordinates of the center ( C ) of the circle.

　　c) Point ( A(6,-6) ) is on the circle. Find the coordinates of point ( B ) such that ( AB ) is a diameter of circle.

　　解析：

　　我们首先把给定圆的方程写成标准形式(x−h)²+(y−k)²=r²

　　以点(h,k)为中心，半径为r。

　　对给定方程中x项和y项的平方进行补全:(x−2)²−4+(y+3)²−9=12

　　写成标准形式，左边留下平方(x−2)²+(y+3)²=25

　　(a)将上述方程与一般标准方程(x−h)²+(y−k)²=r²进行比较，确定半径r

　　r² =25，得到r=5

　　圆的面积= πr²=25π平方单位

　　b)将式(I)与上面给出的一般标准方程进行比较，确定(h,k)处的中心

　　h = 2和k =−3

　　中心C在(2，−3)处

　　c)设(x0,y0)为点b的坐标，中心C

　　圆的圆心也是线段(直径)AB的圆心。

　　线段中心坐标的公式为:(x₀+6)/2=2和[y₀+(−6)]/2=−3

　　解上式得

　　X₀ =−2,y₀=0

　　B点

　　使得AB

　　直径有坐标

　　(x₀, y₀) =(−2，0)

　　下面是给定圆的图形，点A和点B

　　和中心C，以验证上面的计算。

　　2.Prove that [2cosx+sin(2x)]/[2sinx+2sin²x]=cotx

　　解析：

　　我们从给定恒等式的左边开始用已知的恒等式证明它等于右边。

　　用倍角三角恒等式sin(2x)=2sinxcosx在分子上把等式左边改写成

　　2 cosx + sin (2 x)]/ [2 sinx + 2 sin²x ]= [2 cosx+2sinxcosx]/ [2sinx+2sin²x]

　　把分子上的2cosx和分母上的2sinx提出来，把上面的式子写成

　　= 2 cosx(1 + sinx) /2sin (1 + sinx)

　　分子分母同时除以1+sinx，化简得到

　　= cosx/sinx = cotx

　　3.The graph of f given by f(x)=x³−2x²−5x+6 intersects the x axis at x=1

　　a) Write f(x) as a product of linear factors.

　　b) Solve the equation x³−2x²−5x+6=0.

　　c) Use the results of part b) to solve the equation e^−6x−2e^−4x−5/e^2x+6=0.

　　解析：

　　a)由于f的图像在x=1处与x轴相交，所以x- 1是f(x)的一个因子，可以写成

　　f(x)=(x−1)Q(x)其中Q(x)=f(x)/(x−1)=x³−2x²−5x+6/(x−1)

　　对x³−2x²−5x+6/(x−1)进行多项式除法，得到Q(x)=x2−x−6，可因式分解为Q(x)=(x−3)(x+2)

　　因此f(x)作为线性因子的乘积为f(x)=(x−1)Q(x)=(x−1)(x−3)(x+2)

　　b)方程x3−2x2−5x+6的左边等于f(x)前面已经因式分解了。因此要解的方程可以写成因式分解为(x−1)(x−3)(x+2)=0

　　上述方程的解是通过将每个因子设为零，然后求解得到:x=1, x=3和x= - 2。

　　c)令z=e ^{- 2x}，得到z²=(e ^{- 2x})²=e ^{- 4x}和z³=(e ^{- 2x)3}=e ^{- 6x}

　　代入方程e^−6x−2e^−4x−5/e^2x+6=0，得到z中的方程:z³−2z²−5z+6=0

　　上述方程已部分解出

　　B)以上，因此有解决方案

　　Z =1=e ^{- 2x}，得到解x=0

　　Z =3=e^−2x，得到解x=−ln₃/2≈−0.54930

　　Z = - 2=e ^{- 2x}它在x中没有实解因为e ^{- 2x}总是正的。

　　给定方程的解集为:{0，−ln₃/2}

　　下面是c部分方程右侧的图形和x坐标为给定方程解的x截距。

　　以上是alevel数学真题解析全部内容分享，正在为考试发愁的小伙伴们，考而思老师在线等大家提问噢~