格拉斯哥大学机械工程大一工程数学考试如何备考？

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  课程顾问-小管家 2025-05-22 18:24:25

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  格拉斯哥大学机械工程大一的工程数学1（ENG1063）课程提供了所有工程学科所需的基础数学知识。涵盖的主题包括：数、代数与几何；函数；复数；向量代数；矩阵代数；序列、级数与极限；微分与应用；积分与应用；数据处理与概率论。课程的目的是确保学生能够掌握工程学位课程所需的基础数学知识和技能。以下是工程数学1考试重点考察的内容，希望能帮助你充分备考：

  一、BLOCK 1：数、代数与几何（第 1 章）和函数（第 2 章）

  • 可靠地使用算术和代数的基本规则；

  • 解一元二次方程，并将结果应用于工程应用；

  • 应用和、积、组合和排列的符号；

  • 解释算术计算中四舍五入的影响，并将计算结果精确到适当的有效数字；

  • 估计和、差、积和商的误差；

  • 解释函数、反函数和零的概念；

  • 形成复合函数，将函数分为奇函数、偶函数和周期函数；

  • 将有理函数分解为部分分数；

  • 勾画并能解释常见圆函数、指数函数、对数函数和双曲线函数的基本性质，并给出特 殊值；

  • 使用定理简化三角函数表达式。

  二、BLOCK 2：复数（第 3 章）和矢量代数（第 4 章）

  • 显示复数与矢量之间的关系；

  • 在阿甘图上绘制复数；

  • 在复数上进行基本算术运算，并在阿甘德图上展示运算结果；

  • 求模、相位、实部和虚部；在矩形和极性形式之间转换；

  • 使用欧拉公式和 de Moivre 定理简化三角表达式和复数的幂；

  • 应用复数解决工程问题，如简单的交流电路；

  • 区分标量和矢量；

  • 进行矢量的加法和减法运算，显示三角定律和对分量的影响；

  • 评估标量和矢量积，给出几何解释；

  • 应用矢量解决工程问题。

  

  三、BLOCK 3：矩阵代数（第 5 章）和序列、数列与极限（第 7 章）

  • 将工程问题简化为涉及矩阵的方程；

  • 矩阵的加、减和乘法；

  • 利用行列式的性质，计算 3 x 3 矩阵的行列式和其他行列式；

  • 求 3 x 3 矩阵和其他矩阵的逆，并说明逆存在的条件；

  • 求解同时方程；

  • 确定矩阵的特征值和特征向量；

  • 应用矩阵代数解决工程问题；

  • 说明序列和数列的定义；

  • 评估算术数列、几何数列和其他简单数列；

  • 评估数列和级数的极限；应用比较和比率检验收敛；

  • 认识常见函数的幂级数；

  • 应用函数极限的概念；区分连续函数和非连续函数。

  四、BLOCK 4：微积分及其应用（第 8.1 至 8.6 节和第 9.4 节）

  • 将微分理解为变化率和曲线切线的斜率；

  • 从第一原理微分单变量函数；

  • 求幂函数、多项式函数、指数函数、对数函数和三角函数的导数；

  • 应用微分法则：链式法则、积和商法则以及隐式微分；

  • 求高阶导数；

  • 求静点和转折点，解决极值问题；

  • 应用泰勒定理；

  • 应用 L'Hèpital 定则确定函数的极限值；

  • 应用牛顿-拉斐逊法用数值确定函数的零点；

  • 勾画有理函数和其他简单函数的图形，了解渐近行为；

  • 应用微分法解决工程问题。

  五、BLOCK 5：积分微积分及其应用（第 8.7 至 8.10 节、第 9.2 和 9.3 节）

  • 了解定积分与面积和微积分基本定理之间的联系；

  • 将不定积分理解为反微分，从而求解不定积分；

  • 能够写出幂函数、多项式函数、指数函数和三角函数的标准不定积分；

  • 应用标准的积分技巧：变量代换、分式积分、部分分数；

  • 应用数值评估定积分的技术；

  • 应用积分解决工程问题。

  六、BLOCK 6：数据处理和概率论（第 13 章）

  • 应用抽样的概念，用图形表示数据样本；

  • 解释随机事件的概率；

  • 从数据集中提取位置和离散值；

  • 识别和使用重要的实际分布的性质：二项分布、泊松分布和正态分布；

  • 将数据处理和概率论应用于工程问题。

  以上就是你在格拉斯哥大学工程数学1考试之前应该重点复习的内容。如果你在复习过程中遇到问题，考而思能够为你提供一对一格拉斯哥大学考前辅导。通过辅导，你将及时解决课程相关的问题，进一步明确考试重点、了解常考题型、掌握答题技巧、提升应试能力，最终有更好的考试表现。

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