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伽罗瓦理论Galois Theory辅导
伽罗瓦理论是最壮观的数学理论之一。它在多项式方程理论和群论之间建立了美丽的联系。事实上,群论的许多基本概念起源于伽罗瓦的工作。向学生介绍一门复杂的数学学科,在这门学科中,为了解决一个重要的经典问题,不同数学分支的元素被集合在一起。
教学大纲如下:
简介和前提:字段,向量空间,齐次线性系统,多项式。
场扩展,代数元素,克罗内克(Kronecker)的构造。
拆分字段。
分组字符,自同构和固定字段。
正态扩展,可分离的多项式,形式导数。
Galois理论的基本定理,多项式的Galois组,Galois对应的例子。
有限的领域,团结的根源。
Kummer扩展,
由部首和不可解的五次方程组的多项式方程组的解。
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