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勒贝格思想的一个应用是,人们可以引入一个函数的向量空间,其中傅立叶级数以自然的方式出现。
曼大傅立叶分析与勒贝格积分辅导
以下是关于这门课程的学习目标:
制定与周期函数相关的傅立叶级数;
描述简单,可测量,可集成的函数的含义,并验证某些函数是否满足此类特性;
在R上定义一个σ代数,Lebesgue测度,并使用测度构造积分;
证明Lebesgue积分的收敛定理,并用它们来计算某些无穷级数的Lebesgue积分;
证明平方可积周期函数集形成一个希尔伯特空间;
将周期函数的傅立叶级数与平方可积周期函数的希尔伯特空间相关;
教学大纲
傅里叶级数,收敛性和狄利克雷定理。
修订可数集和不可数集(康托集)。
黎曼的整合方法。 Lesbesgue度量R,Borel集,可测集和函数,Lebesgue积分的构造。
Lebesgue积分的极限定理。
平方可积函数和傅立叶级数,希尔伯特空间。
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