机器学习中的粗糙路径理论

　　机器学习中的粗糙路径理论Rough Path Theory in Machine Learning

　　粗糙路径理论是在20世纪90年代发展起来的，目的是理解非线性系统对高振荡输入信号的响应。该理论的一个关键要素是所谓的签名变换，提供了一种经济的方式来表示和提取高维有序数据，如复杂的金融时间序列的信息。在过去的十年中，粗糙路径理论已经被用来在几个数据科学挑战中实现最先进的结果。这个简短的课程将概述签名的数学属性，解释如何将其用作机器学习应用中的特征集，特别强调由金融启发的问题。

　　课程内容：

　　粗糙路径理论旨在尽可能地从随机系统中“消除”概率，例如，能够以确定性的方式，即逐路径地分析随机(偏)微分方程的解。这一理论与数学的其他分支(如Malliavin微积分或Dirichlet形式)有联系，提供了非概率方法，对随机分析中的关键结果及其推广(如Wong-Zakai定理或随机流的极限定理)进行了简化证明。机器学习中的粗糙路径理论课程给出了粗糙路径分析的基本介绍，应用于随机(偏)微分方程，金融等领域。

　　机器学习中的粗糙路径理论课程涵盖的主题包括：

　　1、签名变换的关键数学性质。

　　2、签名的使用是机器学习中的一个特征集，这部分将详细介绍两个例子来说明这一点：

　　(a)学习随机微分方程的解。

　　(b)学习高频交易策略，计算方法。

　　3、从签名中恢复数据信息，对签名进行渐近分析。

　　4、签名和内核方法。

　　5、在神经网络中使用签名。

　　学习成果：

　　通过课程学习，学生应该能够了解：

　　1、数学基础

　　2、神经粗糙微分方程

　　2、基于签名的内核方法

　　4、预期签名

　　5、签名在动作识别和金融中的应用