谢菲尔德大学研究生统计与金融数学课程主要内容概览

谢菲尔德大学研究生统计与金融数学课程主要介绍了金融行业中使用的概率、统计和数学方法。虽然该专业基于统计学理学硕士课程，但同时涵盖了关键的金融主题，如资本资产定价模型，布莱克-斯科尔斯期权定价公式和随机过程。学生还将发展通用的统计方法和概念的深入知识，涉及线性和广义线性建模，贝叶斯统计，时间序列和机器学习。同时，学生将学习如何分析数据并从中得出有意义的结论，并掌握统计计算软件R的使用方法。以下是统计与金融数学课程主要内容概述。

一、金融数学

20世纪60年代William Sharpe发现了资本资产定价模型，10年后发现了Black-Scholes期权定价公式，这标志着数学和金融之间卓有成效的相互作用的开始。后者获得了新的强有力的分析工具，而前者看到其知识以令人惊讶的方式应用。(Black-Scholes公式推导中使用的一个关键结果，伊藤引理，首次应用于引导导弹到达目标，因此“火箭科学”这一名称适用于金融数学)。本课程描述了这些发展背后的数学思想及其在现代金融中的应用，并涉及一个计算项目，学生可以在其中进一步探索期权定价的一些思想。

二、随机过程和金融

随机过程是一种数学模型，描述随着时间的推移动态地、不可预测地展开的现象。本课程研究两类与金融现象特别相关的随机过程：鞅和扩散。课程将开发这些过程的属性，然后探讨其在金融中的应用。所考虑的一个关键问题是金融衍生品的定价，如给予在未来某个时间以特定价格买卖股票的权利的期权。鞅和随机积分被证明是解决这类问题的有力方法。

三、统计学工具

这是学生学习统计学理学硕士课程的“核心”课程之一。这门课的目的是让统计人员为工作做好准备，使其具备基本的统计建模、计算和专业技能。该课程涵盖线性和广义线性模型的研究，以及基于编程语言R的数据分析。

四、贝叶斯统计和计算方法

本课程介绍了统计推断的贝叶斯方法。贝叶斯方法在哲学上从根本上不同于传统的频率主义/经典推理，并且在过去一直是一些争议的主题，但现在被广泛使用。课程还介绍了各种计算方法，用于在不可能“分析”获得结果的情况下实现贝叶斯和频率主义推理。这些方法将使用编程语言R和Stan来实现，一些编程将与理论课一起讲授。

五、机器学习

机器学习位于计算机科学和统计学的交界处。机器学习的目标是开发一套工具，用于建模和理解复杂的数据集。这是最近在统计学和计算机科学之间平行发展的一个领域。随着“大数据”的爆炸式增长，统计机器学习在许多领域都变得很重要，如营销、金融和商业，以及科学领域。该课程着重于训练模型的问题，以从训练数据中学习，从而对新的数据示例进行分类。

六、时间序列

本课程考虑的是对数据的分析，在这些数据中，随着时间的推移重复观察到相同的量(例如，某个特定城市在几个月或几年内测量的日最高温度的记录)。这种数据的分析通常需要专门的方法，这说明了连续的观察结果可能是相关的。课程将介绍用于分析此类数据的各种统计模型，以及如何使用编程语言R实现分析。

除上述核心课程外，学生还要完成一篇学位论文。该论文是一项广泛的研究，给学生机会将理论知识与实践技能相结合，并提供相对较大的项目的各个阶段的经验：计划截止日期；研究背景信息；数据获取和验证；问题规范；进行相关分析；报告。大多数论文涉及对一组数据的调查，包括相关背景的描述和数据分析报告。综上所述，谢菲尔德大学研究生统计与金融数学课程以理学硕士统计学为基础，并增加了现代数理金融概念、模型和工具的教学。后续我们还会针对该专业课程进行深入介绍，有需要的同学别忘了持续关注我们。