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墨尔本大学数学统计专业课程内容摘要

发布时间: 2022-09-08 19:22:40
文章来源: 考而思
摘要:
墨尔本大学数学统计专业的课程旨在使学生获得强大的分析和解决问题的技能,从而应用于任何领域。学生可以为创新型初创企业设计算法,通过数据科学推进医疗保健,帮助政府和社会做出关键决策,或者在基础研究领域寻求国际职业生涯。那么,该专业课程主要涵盖了哪些内容呢?课程内容摘要如下。

墨尔本大学数学统计专业的课程旨在使学生获得强大的分析和解决问题的技能,从而应用于任何领域。学生可以为创新型初创企业设计算法,通过数据科学推进医疗保健,帮助政府和社会做出关键决策,或者在基础研究领域寻求国际职业生涯。那么,该专业课程主要涵盖了哪些内容呢?课程内容摘要如下。

一、Core

1、复分析

复分析是纯数学和应用数学以及物理和工程科学中的核心学科。课程涵盖的主题有:复平面的拓扑学;复杂序列和级数的收敛;全纯函数、柯西-黎曼方程、调和函数及其应用;轮廓积分和柯西积分定理;奇点、罗朗级数、留数定理、使用轮廓积分的积分计算、保角映射;伽玛函数的各个方面。

2、度量空间和希尔伯特空间

这门课程为进一步学习现代分析、几何学、拓扑学、微分方程和量子力学提供了基础。课程引入了具有一般距离函数的度量空间的概念,以及由此产生的收敛性、连续性、完备性、紧性和连通性的概念。同时还介绍了希尔伯特空间。课程涵盖的主题有:度量和赋范空间,序列的极限,开集和闭集,连续性,拓扑性质,紧性,连通性;柯西序列,完备性,压缩映射定理;希尔伯特空间,正交系统,有界线性算子和泛函。

3、代数

代数课程将研究整数、多项式和矩阵所满足的代数定律。学生将获得抽象代数概念和方法的进一步经验。课程涵盖的主题有:环,环中的因子分解,主理想域,欧氏域;主理想整环上有限生成模的模、自由模、结构定理;域、域扩展、有限域、伽罗瓦扩展;分裂域和伽罗瓦对应。

墨尔本大学数学统计

二、Elective

1、图论

这门课程研究了现代图论领域。强调证明定理在数学和算法的构建之间的关系,以在图论的背景下找到数学问题的解决方案。课程提供了补充其他学习领域的内容,如运筹学,计算机科学和离散数学。

2、离散数学

该学科是关于对象的研究,这些对象在数量上是有限的,并且通常是可计算的。课程涵盖的主题有:计数、排列、设计、有限几何、单词、拉姆齐理论和物理组合学。设计与统计学相关,拉姆齐理论与计算机科学相关,物理组合学与数学物理相关。

3、几何学

这门课程介绍了在数学和物理的许多分支中起关键作用的三个几何领域。微分几何中,微积分和曲率的概念将用于研究曲线和曲面的形状。拓扑学中,课程将研究不被连续变形改变的几何性质,以找到曲面的拓扑分类。代数几何中,课程将探索由多项式方程定义的曲线。课程涵盖的主题有:曲面的拓扑分类,欧拉特征,可定向性。欧几里得空间中曲面的微分几何导论:光滑曲面、切面、曲线长度、黎曼度量、高斯曲率、极小曲面、高斯-博内定理。复代数曲线,包括二次曲线和三次曲线。

以上就是对墨尔本大学数学统计专业课程主要内容的介绍,希望对各位同学有帮助。如果有同学想了解更多的课程信息,可以持续关注我们哟。

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