Toggle Menu

形式逻辑导论习题讲解

发布时间: 2023-05-26 16:55:36
文章来源: 考而思
摘要:
形式逻辑导论是一门研究逻辑形式和逻辑推理的学科,它主要研究命题逻辑、一阶逻辑和模态逻辑等逻辑体系。包含论证的有效性和可靠性、形式推导、真值函数、形式语言的翻译和真值表等内容。以下是习题讲解。

  形式逻辑导论是一门研究逻辑形式和逻辑推理的学科,它主要研究命题逻辑、一阶逻辑和模态逻辑等逻辑体系。包含论证的有效性和可靠性、形式推导、真值函数、形式语言的翻译和真值表等内容。以下是习题讲解。

  1.命题逻辑

  命题逻辑是形式逻辑中最基础、最简单的逻辑体系。在学习命题逻辑时,需要掌握命题的概念、逻辑运算符的使用以及命题公式的推导方法等。做题时,常常需要根据题目中给出的命题和逻辑运算符,构造出相应的命题公式,并判断其真值。

  Eg:假设p表示“今天是周五”,q表示“明天是周六”,r表示“后天是周日”,则下列命题中真命题的个数是( )。

  A. p∨q

  B. p∧q

  C. q→r

  D. p→¬r

  对于这道题目,我们需要根据p、q、r的含义,构造出相应的命题公式,并判断其真值。例如,A选项的命题公式为“今天是周五或明天是周六”,当今天是周五或明天是周六时,该命题为真,因此选项A为真命题,其他选项同理,最终答案为C。

  2.一阶逻辑

  一阶逻辑是形式逻辑中比较复杂的逻辑体系,它涉及到量词、谓词、变元等概念。在学习一阶逻辑时,我们需要掌握命题符号、量词符号、谓词符号、变元符号的使用以及一阶逻辑公式的推导方法等。在习题中,我们需要根据题目中给出的条件和结论,构造出相应的一阶逻辑公式,并进行推导。例如,以下是一道一阶逻辑的习题:

形式逻辑研究第一人——亚里士多德.png

  在一个有限的集合中,如果对于任意两个元素x、y,都有x≠y,则该集合至少有多少个元素?

  对于这道题,我们需要根据题目中给出的条件,构造出相应的一阶逻辑公式。设该集合中有n个元素,则我们可以用“∀x∀y(x≠y→(x≤n ∧ y≤n))”来表示任意两个元素x、y都不相等,其中“≤”表示小于等于。然后,我们可以利用一阶逻辑的推导方法,将该公式转化为“∀x∀y(¬(x≠y)∨(x≤n ∧ y≤n))”形式,并进一步推导出“∀x∀y(x=y∨(x≤n ∧ y≤n))”形式。最终,我们得到结论:该集合至少有n个元素。因此,答案为n。

  3.模态逻辑

  模态逻辑是形式逻辑中比较抽象的逻辑体系,它涉及到可能性、必然性等概念。在学习模态逻辑时,我们需要掌握可能性算子、必然性算子的使用以及模态逻辑公式的推导方法等。在习题中,我们需要根据题目中给出的条件和结论,构造出相应的模态逻辑公式,并进行推导。

  Eg:在一个有向图中,如果从任意一个点出发都能到达另一个点,则该有向图是强连通的。设p表示该有向图强连通,q表示该有向图非强连通,则下列命题中正确的是( )。

  A. ◊p

  B. ◊q

  C. □p

  D. □q

  对此,我们需要根据p、q的含义,构造出相应的模态逻辑公式,并判断其真值。例如,A选项的模态逻辑公式为“可能该有向图强连通”,当该有向图强连通时,该命题为真,所以选A。

  以上是全部内容分享,希望对大家有所帮助。学习中有任何问题,欢迎咨询考而思的专业老师!

凡来源标注“考而思”均为考而思原创文章,版权均属考而思教育所以,任何媒体、网站或个人不得转载,否则追究法律责任。

16年深耕全阶段留学辅导   数十万留学生信赖

添加微信:「 kaoersi03 」备注官网申请试听,享专属套餐优惠!

同步课件辅导、作业补习、论文润色、真题讲解、Appeal申诉、入学内测/面试培训


添加微信【kaoersi03】(备注官网)申请试听,享专属套餐优惠!

客服微信

kaoersi03

课程听不懂?作业不会写?复习没方向?专业老师为您答疑解惑

复制成功

微信号: kaoersi03

备注“官网”享专属套餐优惠!