UCL数学预科课程学习指南

伦敦大学学院（UCL）本科预科课程旨在为不具备直接入学本科学习的国际学生攻读UCL本科学位做好准备。UCL数学预科课程的设置，主要是为了帮助学生在正式进入本科学习之前，打下坚实的数学基础。以下是对UCL数学预科课程内容的总结梳理，以及一些预科课程学习建议，希望对你预科阶段的学习有所帮助。

一、UCL数学预科课程内容总结

1、UPCH数学

UPCH预科课程适合攻读文科、商科、数学、人文学科或社会科学（包括经济学和法学）学位的学生。

UPCH数学课程主要涵盖以下主题：

• 微分：微分基本定理；多项式、三角函数、双曲线函数、指数函数和对数函数的导数，参数方程；链式法则、乘积法则和商法则；隐含微分；切线和法线；静止点和曲线草图；泰勒级数和麦克劳林级数。

• 积分：不定积分；积分技巧(代入、部分积分、三角代入和双曲代入)；定积分；旋转面积和体积的应用；可分微分方程。

• 代数与双曲函数：一元二次方程及其根；根的和与积；余数和因数定理；所有实数幂的广义二项式定理及其应用；双曲函数及其反函数和微积分。

• 数列：收敛和发散；算术和几何序列与数列；收敛检验(第n项检验、比较检验、极限比较检验、比率检验)；复利及其在投资和抵押贷款中的应用；归纳法证明。

• 复数：基本算术和符号；阿甘德图；极值形式；德莫瓦定理及其应用；复数的根；指数形式；点。

• 矩阵：矩阵运算；逆矩阵；线性方程组、高斯消元和梯形。

• 概率：计数(排列和组合、不同对象和相同对象)；概率(和、或和条件概率)；离散随机变量；均值、标准差和方差；二项分布；连续随机变量；均值、标准差、方差和模式。

2、UPCSE数学

UPCSE课程适合攻读工程学、生命科学或数学与物理科学学位的学生。

UPCSE数学课程主要涵盖以下主题：

• 代数：二次函数；长除法；因式分解；代数基本定理；余数和因式定理；部分分数；归纳法证明；二项式定理和广义二项式定理。

• 微分：点的极限；微分基本定理；微分法则（乘积法则、商法则、链式法则）；隐含微分；切线和法线；静止点的查找和分类；优化。

• 曲线草图：x-截点、y-截点、拐点、无限远处的末端行为/极限、垂直渐近线；数值方法、牛顿-拉斐逊法、二分法；曲线变换。

• 积分：不定积分；分式积分、代入积分；定积分；三角代换；利用积分求旋转面积和体积。

• 数列：算术和几何级数/数列；差分法/级数；平方和与立方和；麦克劳林数列、泰勒数列。

• 复数：复数算术，复数性质；复数多项式因式分解；阿甘德图；极值形式、指数形式；德莫瓦定理；复平面变换。

• 向量：向量运算；标量积、交叉积、三重积；直线和平面方程；求平面/直线/点之间的角度/距离；求直线/平面的交点。

二、UCL数学预科课程学习建议

除了以上课程学习重点之外，还有一些通用的学习建议供大家参考：

1、做好时间管理：预科课程的学习任务并不轻松，因此大家一定要做好时间管理，合理安排自己的学习和休息时间。

2、积极参与课堂：课堂上的讨论不仅可以帮助你更好地理解和掌握知识，还可以提高你的思维能力和口语表达能力。

3、及时寻求帮助：如果在学习过程中遇到任何困难和问题，不要害羞或拖延，一定要及时向老师和同学寻求帮助。

总之，UCL数学预科课程虽然有一定的难度和挑战，但只要掌握了正确的学习方法和策略，并付诸努力和行动，就一定能够取得优异的成绩。若有同学需要伦敦大学学院课程辅导，无论是预科课程，还是本硕课程，我们都能为你提供一对一的学习指导和帮助。