悉尼大学生物专业课程补习机构

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　　生物细胞自动机模型示例

　　图灵模式

　　动物皮肤图案是生物系统中图案形成的一个美丽例子。为了给这一有趣的现象提供理论基础，英国数学家艾伦·图灵(Alan Turing)开发了一系列化学反应和扩散过程的时空动力学模型。他最初的模型最初写在一组关于分隔细胞结构的耦合常微分方程中，然后扩展到偏微分方程 在连续空间中。后来，大卫·杨提出了同一个模型的一个更简单的CA版本。我们将在这里讨论杨的更简单的模型。

　　假设二维空间由单元组成，其中每个单元可以采取被动或主动状态。如果一个单元的局部邻域内有足够数量的活动单元，则该单元被激活。然而，该邻域之外的其他活动细胞试图抑制病灶细胞的激活，其影响相对弱于其邻近活动细胞的影响。这些动态被称为短程激活和远程抑制。这个模型可以用数学方法描述如下:

　　普通a=x′||x′|≤稀有a(11.5.1)

　　普通=x′||x′|≤稀有(11.5.2)

　　at(x)=wa∑x′ϵ普通ast(x+x′)−w∑x′ϵ普通st(x+x′)(11.5.3)

　　xt+1(x)={1if at(x)>0,0otherwise.

　　这里， Ra 和 Ri 是激活的邻域半径( Na )和抑制( Ni )，分别( Ra0 )或者远程抑制获胜 (at(x)≤0) 在位置 x 。如果成功地实现了这个模型，可以获得的示例模拟结果。

　　在Python中实现图灵模式形成的CA模型。然后尝试以下方法:

　　如果发生了什么 Ra 和 Ri 变化多端。

　　如果发生了什么 wa 和 wi 变化多端。

　　宿主-病原体模型

　　在理论生物学和流行病学中研究的一个空间扩展的宿主-病原体模型是一个很好的例子，证明了这两个对立角色之间的微妙关系。该模型也可以被视为洛特卡-沃尔泰拉(捕食者-猎物)模型的空间扩展版本，其中特定位置的每个细胞代表一个空白空间或一个单独的生物体，而不是洛特卡-沃尔泰拉模型中变量所代表的种群密度。

　　假设一个二维空间充满了空位置(0;静止的),其中最初有少量宿主生物。他们中的一些人被病原体“感染”。健康的宿主(1;也是静止的),没有病原体会随机地生长到附近的空旷地点。健康的宿主可能会被病原体感染，其概率取决于其邻近区域感染宿主的数量。受感染的主机将立即死亡(或一段时间后)。如果成功实现此模型，可以获得的示例模拟结果。请注意，该模型类似于上面讨论的可激发介质模型，不同之处在于健康的宿主状态(对应于前面示例中的激发状态)是静止的，因此可以永久保留在空间中。

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