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英国剑桥大学研究生模型理论课业题目的讲解

发布时间: 2023-04-25 21:22:58
文章来源: 考而思
摘要:
直接在结构即原型上进行的实验,称为原型实验;在按照原型设计的模型上进行的实验,则称为模型实验,本篇文章为同学们大致的讲解一下关于模型理论的基础知识。

  Hello~大家好,首先,剑桥大学模型理论的基础是相似理论,涉及到的知识点很细,下面为大家简单的介绍一下,关于模型理论知识点中的确定相似判据的方法,希望对广大留学生有所帮助。

  确定相似判据的方法

  相似判据是根据相似理论确定的,有下述两种方法:

  A. 方程式分析法

  适用于已有数学方程描述的现象,以常温静态实验应力分析为例,按弹性力学,原型的静力平衡方程为:

image.png

B. 量纲分析法

这是一种广泛应用的方法,对于那些还没有数学方程的问题尤为重要

选用E、l 为基本单位,并用无量纲数表示,得:image.png

image.png

数据模型

结构变态模型

对于诸如工字型、箱形等空间薄壁结构,如果主要是处于平面应力状态,则在设计和制造模型时,只须保证模型和原型的平面几何形状相似,而厚度可以改变。最简单的情况是将薄壁截面简化为任意厚度的矩形截面。这时,应力转换关系可按不同载荷形式和相应的截面几何特性来确定。对于轴向拉、压和平面弯曲,其关系式分别为:

image.png

image.png

公理化、量词消去和模型完备性

将模型理论的方法应用于一类数学对象(如图论意义上的群或树)的第一步,通常是微不足道的,是选择一个签名σ,并将对象表示为σ结构。下一步是显示该类是一个初级课程,即在一阶逻辑中是公理化的(即有一个理论T使得当且仅当σ结构满足以下条件时,它才属于该类T).例如,这个步骤对于树是失败的,因为连通性不能用一阶逻辑来表示。公理化确保了模型理论可以谈论正确的对象。量词消去可以看作是保证模型理论对对象说不太多的条件。

式中A为横截面的面积;P为轴向力;M为弯矩;I为截面的形心主惯性矩。

在一定条件下,把几何相似条件放松,将三维的薄壁截面构件简化为二维的矩形截面构件,而仅保持平面几何相似的模型,称为结构变态模型。用这种模型可以避免模型制造的困难,也扩大了模型理论和模型实验的应用范围。

  以上是关于模型理论相关的知识点概述,希望同学们可以从中吸取到对自己有帮助的知识,早日顺利完成学业。

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