如何系统地学习随机过程？

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  课程顾问-小管家 2023-04-20 10:19:57

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  随机过程在金数上的确是所有定价模型的基础。除了永久固定利息的之外，每个资产价格的变化都是随机的，所以理论上来说，这一变化过程可以通过某一系列的随机变量表示。

  但是我们目前并不知道这些随机变量的变化有什么规律，因此，应用随机过程并不能完全模拟价格的变化，但却是一个折衷的办法可以把不规律的随机过程简化为规律的随机过程，希望能概括所有的大概率事件。最基础的随机过程即布朗运动，简单的说是一系列独立的标准正态分布(即i.i.d)之和。

  概率知识告诉我们，i.i.d之和还是正态分布。John Hull的Options, Futures and Other Derivatives 对布朗运动有比较系统的说明，但是对于很多概念性的小细节，则需要结合概率的知识去理解，比如正态和对数正态分布的概念，性质和分布图，比如正态分布的期望和方差，对比对数正态分布的期望和方差形式上有何不同，是否对称?算术布朗运动(arithmetic brownian motion)和几何布朗运动(geometric brownian motion)在金数中最为常见，前者比后者更容易理解，所以一般把后者转换为对数形式后，就形同与前者可以理解了。

  前者是正态分布，而后者为对数正态分布，即其对数为正态分部。需要注意的是，价格的对数形式之差即为几何增长率，意味着若股票价格是几何布朗运动则其几何增长率呈正态分布。

  最后来个简单的小测验：如果股票价格是算数布朗运动，那假设神马东东是正态分布呢?

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