期权定价基础

　　期权定价基础Fundamentals of Option Pricing

　　期权定价基础课程是期权定价理论的介绍，期权定价理论是数学金融学的核心领域，也是其数学和概念基础。目标是让学生在Black-Scholes模型的背景下熟悉连续时间套利定价理论的工具和方法。一系列概率工具，即布朗运动、伊藤积分、随机微积分等，将以独立的方式介绍，并在随机过程课程中进一步探讨。

　　课程内容：

　　期权定价基础课程将涵盖以下主题：

　　1、金融市场、远期、期权和金融衍生品

　　2、自筹资金投资组合和非预期策略

　　3、完全和不完全市场

　　4、Radon-Nikodym定理

　　5、线性规划、等价鞅测度、资产定价的基本定理、风险中性定价公式

　　6、计价单位的改变

　　7、条件期望：定义、性质和计算

　　8、鞅和马尔可夫过程

　　9、布朗运动和Black-Scholes模型作为标度随机游动的连续时间极限

　　10、为什么黎曼积分和普通微积分不适用于布朗运动

　　11、随机积分，半鞅及其标准分解，二次变差，伊藤公式

　　12、Black-Scholes模型中的衍生品对冲，delta对冲

　　13、Black-Scholes PDE(偏微分方程)、热方程和Feynman-Kac公式

　　14、Girsanov定理，鞅表示定理，布朗运动的Levy特征

　　15、Black-Scholes看涨和看跌期权定价公式

　　学习成果：

　　课程结束时，学生将能够使用随机波动建模的主要工具。特别是，学生应该能够使用波动率模型为不同类型的衍生品定价。了解各种衍生品的特征。获得一些将这些工具和模型应用于估价、风险管理和金融工程的经验。