回归模型STATS5025

课程内容：

本课程以向量矩阵符号为基础介绍了正态线性模型。课程展示了如何估计和测试模型参数并进行预测，然后介绍了构建、评估和验证正态线性模型的常用工具。

课程目标：

1、向学生介绍统计模型的估计、预测和测试，特别是使用向量矩阵符号的正态线性模型；

2、讨论正态线性模型的一些重要特例，如线性、多元和多项式回归，单向和双向方差分析，协方差分析；

3、介绍残差作为检测正态线性模型标准假设破缺的一种机制；

4、描述并对比正态线性模型中变量选择的几种常用方法；

5、向学生展示如何使用 R 实施这些统计方法。

学习成果：

通过本课程的学习，学生将能够：

1、用向量矩阵符号建立正态线性模型，并应用一般结果推导特定情况下的普通最小二乘估计值；

2、推导、评估和解释模型参数和参数差异的点估计和区间估计，包括多重比较；

3、在正态线性模型中进行并解释假设检验；

4、推导、评估和解释在解释变量特定值下反应的置信区间和预测区间；

5、使用残差图评估正态线性模型的假设；

6、估计并推断群体相关系数；

7、计算并评估 R2；

8、定义并简要解释常见变量选择程序的相对优缺点，并在特定情况下实施这些规则以建立模型；

9、定义、计算和使用阿凯克信息准则（AIC）进行模型选择；

10、描述多重共线性和异方差造成的问题，制定检测和消除这些问题的策略，并在特定情况下实施这些策略；

11、描述在哪些情况下可能需要进行变量转换，描述转换变量的 Box-Cox 和 Box-Tidwell 程序，制定在具体案例中实施 Box-Cox 方案的策略；

12、使用 R 实施这些统计方法；

13、清晰地得出统计结论。