精算数学IIMATH6130

课程内容：

本课程扩展了MATH3063中开发的数学框架，以便能够对长期金融交易进行建模。课程在扩展了这个框架之后，可以解决一对生命（如夫妻）合同的定价和准备金问题。

课程大纲：

1、联合生命函数。两个生命中的一个或两个死亡或存活的概率。联合寿命和最后幸存者保险和年金函数，相应的现值，均值和方差。

2、多状态模型。状态间转移的概率和转移力。Kolmogorov方程。死亡/疾病模型的应用。

3、多重递减模型和多重递减表。独立递减率和从属递减率、相应的单一递减表及其关系。受多个递减源影响的人口演变。多重递减模型在定价和准备金问题中的应用。

4、泊松过程、复合泊松过程、模拟、毁损概率、延迟三角形、链梯法、发展因子、Bornhuetter-Ferguson 法。

学习成果：

成功完成本课程后，学生将能够：

1、描述并应用基本的链梯法，使用发展因子完成延迟三角形。

2、定义和使用涉及多个生命的标准精算函数。

3、定义无限/有限和连续/离散时间和状态下的破产概率，解释不同破产概率之间的关系，并通过模拟进行计算。

4、使用泊松过程和事件间隔时间的分布来估计给定时间间隔内的事件数量和等待时间。

5、定义发展因子，并展示如何使用一组假设的发展因子来预测延迟三角形的未来发展。

6、展示如何调整基本链梯法以明确考虑通货膨胀。

7、定义风险的总索赔流程和现金流流程。

8、描述如何使用统计模型来支持径流三角形方法。

9、多减量表的计价与储备问题分析。

10、多生命契约的定价和保留问题分析。

11、说明如何使用多重状态模型或多重递减模型来描述一个受多种递减源影响的群体的演变过程。

12、通过推理或模拟来描述在有限和无限时间内改变参数值对破产概率的影响。

13、定义复合泊松过程，并使用模拟计算各种类型的概率。

14、使用模拟技术评估基本福利保障。

15、描述并应用平均每次索赔成本方法来估算未决索赔金额。

16、描述并应用Bornhuetter-Ferguson方法估算未决索赔金额。