回归与随机建模导论MAS2902

课程内容：

本课程将介绍如何用数学方法描述具有可变性的过程。学生将学习如何使用线性模型建立数据的统计描述，以及如何使用简单的概率分布为许多应用提供有用的模型。学生将能够在一些简单的情况下使用回归分析，并且能够应用泊松过程来模拟相关的随机过程

本课程将向学生介绍随机建模的两个不同领域。其中一部分将介绍线性模型，从而扩展学生在MAS2901中获得的统计推断知识。首先介绍标量协变量的简单回归，然后介绍基于矩阵的方法，用于处理具有更多协变量的模型。另一部分将以泊松过程为例，介绍随时间随机发生的事件过程模型。课程将推导均质泊松过程的主要属性，并研究必要工具，如概率和矩生成函数。

课程大纲：

• 简单线性回归，即E(Y) = β0 + β1 x，其中x为具有未知方差的正态误差的标量。最小二乘法和最大似然法的等价性。β = (β0 β1)的估计量的属性。使用矩阵公式介绍一般线性模型；演示β估计值的公式；使用β估计值方差的公式，但不进行证明。使用两个或三个连续协变量的回归的例子。

• 介绍PGF和MGF。同态泊松过程的正式定义。区间内事件数量的分布。到达时间间隔和第n个事件发生时间的分布。使用模拟强化结果。