统计建模专题AMAS3918

课程内容：

本课程将讨论纽卡斯尔大学当前的统计研究，并向学生介绍以下两个领域。每个主题都涉及理论发展和应用研究，通常涉及计算方面。

1、极端统计：这一主题介绍了一种看似不可能完成的任务：预测比以往任何事件都极端的事件发生的概率。例如，计算防止洪水所需的防波堤高度，以及模拟过高的污染水平。

2、体育建模：这一主题的重点是体育比赛结果的统计建模。课程将考虑根据对结果（以胜负或比赛分数的形式）和涉及多个项目的结果（可能以显式排序或隐式排序的形式）来构建排名。

3、时间序列：时间序列是一组按时间排序的数据，例如每天中午测量到的特定地点的二氧化碳浓度，或每月记录的产品销售额。在统计学中，数据通常被视为从总体中独立抽取的。时间序列具有趋势和季节性或周期性行为等特征。这一主题将考虑时间序列的建模和推断，以及未来观测值的预测。

4、生存分析：许多领域都关注测量事件发生时间的资料。近几十年来，此类资料的主要应用是预测患者发生某些事件之前的存活时间。这些事件可能是死亡，也可能是疾病复发或某些其他事件。此类应用不仅限于医疗领域：电池的耗电时间或机器部件的寿命都是工业领域的例子。这些数据被称为生存数据，有时也称为寿命数据，对这些数据的分析称为生存分析。

课程大纲：

本课程将向学生介绍两个领域，其中可能包括以下列出的领域。以下给出了预期的课程大纲，但可能会根据最新的发展进行更改。

1、极端统计：极值类型定理、广义极值分布（GEV）、GEV的概然性和估计、其用途和局限性。其他极值特征：r阶极值统计分布和广义帕累托分布、点过程特征。实际问题的应用：时间依赖性、非平稳性。环境和其他数据的极值建模涉及的问题。非数学的多变量极值概述。

2、体育建模：基于配对比较的队/球员排名方法（Bradley-Terry模型），处理平局情况的扩展（Davidson模型）；多项目排名方法（Plackett-Luce），包括对多平局情况的调整。足球比赛基本泊松模型；Dixon-Coles模型。扩展计数数据模型；零膨胀和过度分散。纳入主场优势、动态模型和时间加权成分。将贯穿始终地应用于足球、网球、板球和一级方程式等运动。

3、时间序列：时间序列简介，包括趋势效应、季节性和移动平均线。线性高斯过程、平稳性、自协方差和自相关。平稳过程的自回归（AR）、移动平均（MA）和混合（ARMA）模型。简单案例中的可能性，如AR（1）。ARIMA过程、差分、季节性ARIMA作为非平稳过程的模型。样本自相关、部分自相关和相关图在模型选择中的作用。自相关检验。模型参数的推断。预测。动态线性模型和卡尔曼滤波器。滤波和平滑。使用R进行时间序列分析。

4、生存分析：事件发生时间数据、删截模式。非参数生存分析：Kaplan-Meier估计值的计算；对数秩统计的使用。参数生存分析：指数、Weibull和log-logistic分布；协变量效应的似然分析。比例风险模型：部分似然；诊断；时间变化效应。脆弱性。预测和解释性变异。