随机过程ST227

课程内容：

本课程将介绍离散时间和空间中的随机过程。这是统计专业的核心课程。课程将介绍随机过程的概念，并展示如何利用简单的概率和矩阵理论将这一概念构建为漂亮且实用的应用数学。

粗略地说，随机或随机过程是指任何随时间随机发展的可测量现象。本课程只考虑最简单的模型，即那些在离散时间步长中通过一系列跳跃移动的过程。课程将重点关注马尔可夫链（Markov chains）和随机游走（Random walks）。马尔可夫链利用条件概率的概念，提供了一套灵活且应用广泛的随机过程；随机游走是构建其他过程的基本构件，本身也具有重要意义。这些过程是经济学、生物学、心理学和运筹学中的常用工具。

课程大纲：

1、基本概率概念的简要回顾。

2、马尔可夫过程简介（定义、Chapman-Kolmogorov方程、复现、瞬时、可还原、周期性、遍历、转移概率矩阵的概念）。

3、马尔可夫链的长期行为（命中时间和吸收、平衡分布、平衡收敛）。时间反转、详细平衡和遍历定理。

4、马尔可夫链的应用（例如流行病学中的分支过程）。

学习成果：

在课程结束时，学生应能够：

1、描述马尔可夫链的概念，并了解如何利用条件概率和矩阵的简单概念来全面有效地描述离散时间马尔可夫链。

2、分析长期行为概念，包括瞬态、周期性和平衡。

3、知道如何运用这些概念解答应用场景中的基本问题，并识别马尔可夫链是否适合作为模型。

4、用结构化和连贯的论证准确传达问题的解决方案。