数学统计概率ST229

课程内容：

本课程将介绍概率和统计学核心概念，这些概念是概率和统计学后续课程的基础。第一年的“概率1和2”和“统计建模导论”课程分别介绍了概率的基础，以及统计建模和统计推断的基础知识。本课程为这些基础内容与大三和大四的课程之间架起了一座桥梁。这些高级主题大多需要使用多个随机变量的概率分布。本课程将重点关注此类分布的数学属性，以及这些属性在统计建模和推断中的影响。

课程大纲：

1、研究样本平均值和联合分布的统计动机。

2、联合分布、边缘分布和条件分布的定义（离散和连续情况）。独立随机变量。条件期望和性质。条件方差和性质。

3、多变量正态/高斯分布、其性质以及与之相关的分布。模拟高斯分布。

4、有限和无限随机变量和平均值的性质、样本均值的期望和方差，重点关注正态/高斯分布情况。

5、弱大数定律和中心极限定理。

学习成果：

在课程结束时，学生应能够：

1、推导有限和无限和以及随机变量的平均值的性质，包括中心极限定理。描述其在统计学中的意义。

2、展示联合和条件概率分布、条件期望和条件方差的知识。

3、陈述/推导并使用多元正态/高斯分布以及与正态/高斯分布相关的分布的性质。

4、用连贯的论证准确传达问题的解决方案。