数学系统和计算COMP36212

课程内容：

数学系统可用于描述我们周围世界的许多方面，从物理和化学建模到预测金融市场以及实现机器学习和人工智能。通过数学建模，可以对系统进行分析，并预测其性能以及如何优化。这些数学系统的解决方案通常依赖于计算硬件和算法的应用，从而解决近似形式的问题。因此，了解特定问题的计算实现所施加的限制以及其对特定解决方案的影响非常重要。

本课程将从三个角度探讨这些概念：介绍有限精度计算的概念和计算过程中的误差传播；探索微分方程的数值解法；使用优化算法最大化给定问题的解的性能。然后将这些技术应用于现实世界的问题，包括物理和工程系统以及神经网络中的机器学习操作。

本课程面向希望了解数值计算在工业和研究领域应用的学生，以及希望深入了解数值算法和硬件在解决问题时如何结合的学生。本课程将帮助学生掌握在硬件-软件接口工作所需的技能，并利用硬件加速器和现代计算机架构的强大功能开发快速、准确和精确的分析工具。

课程目标：

本课程将研究如何通过数学系统描述现实世界的问题，并探讨使用数值计算分析其性能的影响。

学习成果：

通过本课程的学习，学生将能够：

1、描述与有限精度计算相关的问题（包括浮点、整数和混合精度算术）。

2、解释提高有限精度计算精度的技术（例如随机舍入、多字运算、扩展精度）。

3、描述并应用数值算法求解数学系统，包括常微分方程和线性代数描述的数学系统。

4、描述并应用一系列优化算法和仿生算法，以解决计算困难的问题（例如直接搜索、随机搜索和进化算法）。

5、应用数值技术和计算硬件知识，为跨学科的一系列问题开发精确的数值求解器。