数学1M1MATH19661

课程内容：

本课程旨在为具有A-level数学或同等水平的学生提供微积分和代数的基础课程。

课程大纲：

1、中级微积分：复习微分中的乘法、除法和链式规则。两变量偏导数。复习积分方法（分部积分、换元和部分分式）。

2、二重积分与线积分：矩形和圆盘上的二重积分。线积分与弧长积分。格林定理。

3、基本数值方法：梯形规则和辛普森规则，包括误差估计。二分法和牛顿-拉夫森法求解非线性方程。

4、向量：复习向量的分量形式；向量加法、平行四边形和三角形定理。直线方程。标量和向量积。三重积。应用包括向量积和面积。

5、复数：定义、代数运算、模和极坐标。阿甘图、德莫弗定理。

6、常微分方程（ODEs）：一阶和二阶常微分方程的例子。任意常数的意义。一阶可分离、线性及精确常微分方程的解法。一阶线性常微分方程与积分因子。

7、概率：确定性与随机（概率）模型。随机实验与样本空间。概率的定义与性质；有限样本空间。条件概率，独立事件。

学习成果：

完成本课程后，学生将能够：

1、使用链式法则、乘法法则和除法法则计算常微分和偏微分，以及使用提供的表格，并将这些导数应用于估计误差的大小。

2、使用换元法、分部积分法和部分分式法计算不定积分，以及使用提供的表格，并将这些不定积分应用于使用微积分基本定理计算定积分。

3、使用麦卡利括号将原先分段定义的函数写成公式。

4、应用梯形规则和辛普森规则近似定积分。

5、应用二分法和牛顿-拉夫森法近似求解给定方程的解。

6、加减向量，向量与标量相乘，理解这些运算的几何意义，并应用这些运算来写出直线的参数方程。

7、计算向量的点积和叉积，并应用这些运算求解平面方程、向量长度、两个向量之间的夹角、平行四边形面积及长方体体积。

8、求两条直线相交的交点或多个交点，或求一条直线与平面相交的交点，或判断两条直线或一条直线与平面不相交。

9、进行复数的四则运算（即加法、减法、乘法和除法），并理解这些运算与阿甘图上几何运算之间的对应关系。

10、将复数在指数形式与标准形式之间相互转换。使用相量表示正弦函数，并求正弦函数和中的幅值与相位。

11、计算二维微分形式的线积分，以及沿弧长积分。

12、在直角坐标系中计算矩形并集区域上的二重积分，以及在极坐标系中计算极坐标矩形区域上的二重积分（即用极坐标表示的矩形区域）。

13、理解格林定理，并在适当情况下应用其原理计算二重积分或线积分。

14、求一阶常微分方程的一般解（可分离、线性、齐次或精确），并利用一般解求给定初值问题的特解。

15、理解概率论的基本概念，包括“样本空间”、“事件”、“独立事件”、“两个事件的交集”和“两个事件的并集”，并将其应用于具体例子。

16、确定一个事件发生的概率，已知另一个事件已发生。