数学 2M1MATH29661

课程内容：

本课程旨在提供大二所需的数学和统计学知识。

学习成果：

1、展示教学大纲中数学主题的知识及其与机械、航空航天和土木工程的相关性。

2、能够进行涉及教学大纲主题的常规操作。

3、掌握一套工具和方法，可应用于所在院系或随后几年的课程中。

教学大纲：

1、多重积分和线性积分。双重积分的构造和求值。包括雅可比矩阵在内的变量变换。三重积分简介。

2、向量微积分。标量场和向量场。梯度、发散和卷曲。拉普拉斯。积分。涉及向量的线积分和面积分。矢量积分定理。

3、拉普拉斯变换：定义。简单函数的变换和反变换。导数和积分的变换。卷积，用拉普拉斯变换解常微分方程。

4、数值方法。插值和最小二乘法近似。进一步数值积分、积分规则、区间或函数变为无限时的数值积分。非线性代数方程解法。

5、随机变量的一般概念，包括其定义和范围空间。

• 离散随机变量 - 定义和解释；概率质量函数（pmf）；离散均匀分布；二项分布；离散随机变量的均值和方差。

• 连续随机变量 - 定义和解释；概率密度函数（pdf）；均匀分布；指数分布；正态分布；连续随机变量的均值和方差。

• 随机变量的线性变换，即 Y=aX+b。Y 的均值和方差。

• 离散和连续随机变量的累积分布函数；计算正态概率（标准化）、特征载荷和强度。

• 二项分布的正态近似。质量控制的应用。