新西兰研究生R语言指导：怎么用R语言计算线性代数?

　　R语言是计算机编程语言的一种，也是比较常见的一种。最近有在新西兰读研的同学咨询关于怎么用R语言计算线性代数的问题，下面是我们帮大家整理的如何使用R语言执行一些基本的线性代数运算。有需要的同学可以看看噢~

　　一、向量

　　1.定义向量

　　可以用这种方式来简单地定义向量：

　　2.求和

　　你可以添加相同长度的向量，如下所示：

　　如果向量不具有相同的长度，最小的元素将被回收：

　　3.乘以一个标量

　　要乘以一个向量，你需要操作符号*：

　　4.点或内积

　　使用%*%执行点积的运算符：

　　注意，这个运算符返回一个矩阵对象。如果只需要数值，请使用as. numeric函数。

　　当然，你将使用定义为只有一列或者一行的矩阵的向量，在这种情况下，你需要确保以正确的顺序执行点积。

　　如你所见，b%*%a和a%*%b是不同的。

　　5.范数

　　向量幅度或范数可以通过下式获得：

　　用一个定义为矩阵对象的向量，你也可以用norm函数获得幅度

　　6.矢量和标量投影

　　向量s到向量r的标量投影可以通过下一个代码获得：

　　用类似的方法，你可以得到s在r上的向量投影：

　　二、矩阵运算

　　1.定义矩阵

　　使用matrix函数定义矩阵：

　　2.向量乘矩阵

　　与向量相乘一样，使用运算符%*%：

　　3.矩阵乘法

　　要在矩阵之间执行乘法运算，请使用运算符%*%。始终确保第一个矩阵的列数与第二个矩阵的行数相同：

　　4.标量乘矩阵

　　使用运算符*：

　　5.矩阵的秩

　　矩阵的秩对应于矩阵的线性无关列的最大数量。要获得该值，使用函数qr，如下所示：

　　6.解线性方程组

　　你有下一个线性方程组，并且你想要获得满足该方程组的a、b、c的值：

　　① a + b + c = 15

　　②3a + 2b + c = 28

　　③2a + b + 2c = 23

　　首先，用系统系数定义一个矩阵，用结果定义一个向量：

　　接着，再使用求解函数获得系数矩阵的逆矩阵：

　　并且最终获得逆矩阵乘以结果向量的解：

　　第一、第二和第三元素分别对应于a、b、c

　　7.矩阵的行列式

　　使用det函数获得矩阵行列式：

　　8.矩阵的转置

　　使用函数t获得矩阵的转置：

　　9.定义单位矩阵

　　要定义单位矩阵，需要使用diag函数：

　　10.特征值和特征向量

　　使用eigen函数获得矩阵的特征值和特征向量：

　　特征值：

　　特征向量：

　　注意，矩阵可以分解如下：

　　11.格拉姆——施密特过程

　　格拉姆——施密特过程是一种在内积空间中对一组向量进行正交化的方法。要执行这个过程，你可以使用pracma包中的gramSchmidt函数：

　　来自矩阵A的Q正交化矩阵：

　　来自矩阵A的R上三角矩阵：

　　注意，矩阵可以分解如下：

　　三、矩阵运算的平均值和方差

　　想平均值和方差这样的统计数据可以很容易地用矩阵运算来代替循环运算：

　　1.平均值

　　使用矩阵乘法：

　　2.方差

　　以上就是关于新西兰研究生使用R语言进行线性代数基本运算的相关内容介绍，希望对同学们有所帮助。大家在R语言学习中遇到难题，也可以咨询考而思的专业老师!