英国华威大学线性代数MA106课程重点内容辅导

　　华威大学提供的MA106线性代数课程，主要内容包含一个理论代数核心，主要思想是是向量空间和从一个向量空间到另一个向量空间的线性映射。课程会讨论向量空间中的基的概念，向量空间的维数，线性映射的象和核，线性映射的秩和零，以及线性映射用矩阵表示的概念。下面是课程的重点内容介绍。

　　一、线性代数课程

　　数学和科学中的许多问题都是通过简化为包含许多变量的联立线性方程组来解决的。即使对于不能用这种方法解决的问题，通常也可以通过求解联立线性方程组来获得近似解，从而给出“可能的最佳线性近似”。而处理联立线性方程的数学分支则被称为线性代数。

　　二、线性代数的中涉及理论思想的主要应用

　　1.联立线性方程的解

　　2.向量的性质

　　3.矩阵的性质，如秩，行约简，特征值和特征向量

　　4.行列式的性质和计算方法

　　三、课程教学目的

　　为学生之后的课程提供对矩阵和向量空间的工作理解，教学生基本矩阵运算和求解线性方程的实用技术与算法。

　　四、学习目标

　　学生必须了解线性无关向量、生成集和向量空间基的概念，理解向量空间和矩阵之间的线性映射的等价性，能够行约矩阵，计算矩阵的秩和求解线性方程组。将详细给出所有维度的行列式的定义，以及计算行列式的应用和技术。也需要知道线性映射或矩阵的特征值和特征向量的定义，并知道如何计算它们。

　　五、课程参考教材

　　David Towers, Guide to Linear Algebra, Macmillan 1988.

　　Howard Anton, Elementary Linear Algebra, John Wiley and Sons, 1994.

　　Paul Halmos, Linear Algebra Problem Book, MAA, 1995.

　　G Strang, Linear Algebra and its Applications, 3rd ed, Harcourt Brace, 1988.

　　六、课程重点内容

　　1.向量rⁿ，包括r²中向量加法的几何描述

　　2.域。向量空间V在场上的定义。由v的子集张成的空间。基地。维度。子空间。双空间和双基座。

　　3.线性映射f： V→w。向量空间的同构。F上的任何n维向量空间都同构于Rⁿ。线性映射的例子，包括微分和积分作为函数或多项式空间上的线性映射。

　　4.矩阵。矩阵上的代数运算。使用行和列运算的矩阵约简。线性方程解的应用。秩。行秩=列秩。

　　5.线性映射和矩阵之间的关系。关于给定基的线性映射的矩阵。基的变化使A变为PAQ^-1。f：V→W的核和像。f的秩和零。

　　6.行列式，由∑_σ∈Sn，符号σ(Πa_i,σ(i))定义。Det(AB) = Det(A)Det(B)(一般证明或n =1,2,3的证明)。子矩阵，子式，辅因子，伴随矩阵。计算行列式的规则。矩阵的逆。Ax=0有非零解当且仅当det(A)=0。行列式的等级。

　　7.特征值和特征向量。定义和例子。它们的几何意义。具有不同特征值的矩阵的对角化。

　　8.内积空间和等距。欧几里得空间。正交变换和矩阵。

　　以上是华威大学线性代数MA106课程全部辅导内容。线代课程有一定难度。大家学习感到吃力的时候，可以找考而思的专业老师一对一补习线代课程。