IB数学AI课程内容梳理

IB数学应用与解释（AI）课程侧重于数学概念的实际应用。因此，IB数学AI课程非常适合对实际应用而非理论更感兴趣的学生，以及高中毕业后不打算继续学习数学类课程的学生。如果学生希望在高中毕业后继续学习以数学为基础的课程，如工程学或经济学，则应选择IB数学分析与方法（AA）课程。以下是对IB数学AI课程内容的梳理。

一、IB数学AI课程整体内容

1、代数：本部分涵盖方程、函数、图形和线性方程组等主题。

2、微积分：微积分部分的重点是极限、导数和积分。本部分旨在帮助学生理解函数的变化率与其斜率和面积之间的关系。

3、向量：本部分包括向量代数、标量和向量积以及空间中的直线和平面。

4、统计与概率：统计与概率部分包括描述统计、概率分布、假设检验以及相关与回归。

5、离散数学：该部分包括集合、关系和函数、算法、图论和数论等主题。

二、IB数学AI课程详细内容

1、数与代数

- 数系：自然数 ℕ；整数 ℤ；有理数 ℚ和无理数；实数 ℝ

- 质量、时间、长度、面积和体积的 SI（国际单位制）单位及其派生单位，如速度

- 四舍五入、十进制近似值和有效数字，包括误差判断

- 绝对值（模）的定义和基本处理

- 使用整数、小数和分数进行加法、减法、乘法和除法运算，包括运算顺序

- 质数、因数（除数）和倍数

- 最大公因数（除数）和最小公倍数

- 比率、百分比和比例的简单应用

- 代数表达式的操作，包括因式分解和展开

- 重排公式

- 通过代入计算表达式的数值

- 用简单的正指数求指数表达式的值

- 求值有理指数的指数表达式（仅适用于高 级课程）

- 使用不等式，< , ≤ , > , ≥ ，实数线上的区间

- 涉及根（糜或基）的简单表达式的化简

- 分母的有理化（仅限高阶）

- 以 a × 10k, 1 ≤ a < 10, k ∈ ℤ 的形式表示数

- 熟悉世界通用货币

- 解线性方程和不等式

- 解有理系数的一元二次方程和不等式

- 解两变量线性方程组

- 集合的概念和基本符号，集合的运算：并集与交集

- 代数分数的加法和减法

2、函数

- 绘制线性和二次函数图

- 将一个集合的元素映射到另一个集合。通过有序对集、表格、图表和图形进行说明

3、几何和三角

- 勾股定理及其逆定理

- 线段的中点和直角坐标平面上两点之间的距离

- 几何概念：点、线、面、角

- 以度为单位的角度测量、指南针方向

- 三角形和定理

- 直角三角形，包括解三角形的简单应用

- 三位方位

- 简单的几何变换：平移、反射、旋转、放大

- 圆、圆心和半径、面积和周长。直径、弧、扇形、弦、切线和线段

- 平面图形的周长和面积，三角形和四边形的性质，包括平行四边形、菱形、长方形、正方形、风筝形和梯形

- 熟悉三维图形（棱柱、金字塔、球体、圆柱和圆锥）

- 长方体、棱柱、圆柱和复合立体图形的体积和表面积

4、统计与概率

- 收集数据并用条形图、饼图、象形图和折线图表示数据

- 从离散数据中获取简单的统计数据，包括平均数、中位数、模式、范围

- 计算简单事件的概率

- 用于分类数据的维恩图

- 树状图

5、微积分

- 速度= 距离/时间

三、IB数学AI考试详情

1、IB数学AI SL

课程结束时，所有AI SL学生都要参加试卷1和试卷2的考试。这两份试卷可涵盖全部课程内容。

• 试卷1是一份90分钟的简答试卷，试题分值通常在5分至9分之间。

• 试卷2是一份90分钟的扩展答卷，试题分值通常在14分至18分之间。与试卷1相比，试卷2的题目范围更窄，可测试学生对知识的深入理解，并为学生提供更多的推理和探究空间。

2、IB数学AI HL

课程结束时，所有AI HL学生都要参加试卷1、试卷2和试卷3的考试。所有三张试卷都涵盖了课程的全部内容。

• 试卷1是一份两小时的简答试卷，试题分值通常在5分到9分之间。

• 试卷2是一份两小时的扩展答卷，试题分值通常在14分到18分之间。与试卷1相比，试卷2的题目范围较窄，以测试学生对知识的深入理解，并为学生提供更多的推理和探究空间。

• 试卷3是一份一小时的试卷，包括两道深入探究的扩展问题。与试卷1或试卷2相比，试卷3更加注重探究。

总之，IB数学AI课程旨在培养学生扎实的数学基础，以及在现实世界中应用数学思维解决问题的能力。通过掌握各个部分的知识和方法，学生将能够为未来的学术研究和职业发展打下坚实的基础。如果有同学需要一对一IB课程辅导，可以直接联系我们。