墨尔本大学本科微积分课程Calculus 1旨在扩展学生的函数和微积分知识,并介绍向量和复数的主题。学生将学习新的函数,如反三角函数,并学习如何将微分方法推广到这些函数中。Calculus 2旨在扩展学生的微积分知识。学生将学习双曲函数及其逆函数,复指数函数和二元函数。学生还将接触到更广泛的微分方程模型,一阶和二阶,以描述人口模型,电路和机械振荡器等系统。下面是这两门微积分课程的详细解析。
一、Calculus 1
1、主要内容
(1)微分:一元函数的图形,三角函数及其逆,反三角函数的导数,隐式微分和参数曲线。
(2)积分:积分的性质,用三角和代数代换的积分,以及具有各种应用的部分分数。
(3)常微分方程:简单的一阶微分方程的解,产生于如人口模型的应用。
(4)向量:点积、标量和向量投影、由向量方程指定的平面曲线。
(5)复数:复数的算术,在复平面上画区域,德莫维尔定理,多项式的根,代数的基本定理。
2、学习成果
(1)熟悉单个实变量的函数,包括单射函数和双射函数,函数的合成以及反函数的定义条件;
(2)能够用图形表示和分析多项式、圆、逆圆和倒数函数的关键特征;
(3)能够操作简单的三角恒等式以及正弦、余弦和正切的复合和双角度公式;
(4)理解二维和三维向量的算法,标量积及其在向量投影和分解中的应用,由向量方程参数化指定的平面曲线以及相应的笛卡尔方程的确定;
(5)能将微分技术扩展到隐式微分、反圆函数的导数、二阶和高阶导数,并能够将这些应用于包括曲线绘制在内的问题;
(6)能够用代数和三角替换法计算积分,以及部分分数;
(7)能够应用积分技术解决问题,包括曲线之间的面积和简单的常微分方程的解;
(8)理解实数到复数集的扩展及其算术,包括笛卡尔表示和极坐标形式。
二、Calculus 2
1、主要内容
(1)微积分:一元函数的极限和连续性的直观概念,序列,级数,双曲函数及其逆,水平曲线,偏导数,偏导数的链规则,方向导数,切面和多元函数的极值。
(2)复指数:定义,导数,积分和应用。
(3)积分:积分和二重积分的技巧。
(4)常微分方程:一和应用,二阶常系数(特殊解决方案,互补函数)和应用。
2、学习成果
(1)计算一元函数的简单极限;
(2)判定数列和级数的敛散性;
(3)绘制和操作双曲线和反双曲线函数;
(4)使用三角函数和双曲线替换、部分分数、部分积分和复指数计算积分;
(5)寻找一阶和二阶常微分方程的解析解,并利用这些方程对一些简单的物理和生物系统进行建模;
(6)计算两个变量的函数的偏导数和梯度,并寻找最大值和最小值。
以上就是针对墨尔本大学本科微积分课程Calculus 1和Calculus 2的详细解析,希望对各位同学有帮助哟。
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